↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 4 496.73 m → | N 23 |
→ |
↑ 4 497.42 m ↓ |
↑ 4 497.42 m ↓ |
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N 22 |
← 4 498.08 m → 20 226 702 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57733154296875 y=0.43426513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57733154296875 × 213)
floor (0.57733154296875 × 8192)
floor (4729.5)tx = 4729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43426513671875 × 213)
floor (0.43426513671875 × 8192)
floor (3557.5)ty = 3557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4729 / 3557 ti = "13/4729/3557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4729/3557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4729 ÷ 213
4729 ÷ 8192x = 0.5772705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3557 ÷ 213
3557 ÷ 8192y = 0.4342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5772705078125 × 2 - 1) × π
0.154541015625 × 3.1415926535Λ = 0.48550492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4342041015625 × 2 - 1) × π
0.131591796875 × 3.1415926535Φ = 0.413407822323364 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48550492} λ = 0.48550492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.413407822323364))-π/2
2×atan(1.51196151187369)-π/2
2×0.98645396491496-π/2
1.97290792982992-1.57079632675φ = 0.40211160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48550492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.817383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40211160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.039298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4729 KachelY 3557 0.48550492 0.40211160 27.817383 23.039298 Oben rechts KachelX + 1 4730 KachelY 3557 0.48627191 0.40211160 27.861328 23.039298 Unten links KachelX 4729 KachelY + 1 3558 0.48550492 0.40140568 27.817383 22.998851 Unten rechts KachelX + 1 4730 KachelY + 1 3558 0.48627191 0.40140568 27.861328 22.998851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40211160-0.40140568) × R
0.000705920000000027 × 6371000dl = 4497.41632000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40211160-0.40140568) × R
0.000705920000000027 × 6371000dr = 4497.41632000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48550492-0.48627191) × cos(0.40211160) × R
0.000766989999999967 × 0.920236645404605 × 6371000do = 4496.73019298152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48550492-0.48627191) × cos(0.40140568) × R
0.000766989999999967 × 0.92051268662898 × 6371000du = 4498.07906657219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40211160)-sin(0.40140568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.920236645404605-0.92051268662898)× R²
abs(0.48627191-0.48550492)×0.000276041224374746× R²
0.000766989999999967×0.000276041224374746× 6371000²
0.000766989999999967×0.000276041224374746× 40589641000000 ar = 20226701.8195548m²