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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360691070556641 y=0.429569244384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360691070556641 × 217)
floor (0.360691070556641 × 131072)
floor (47276.5)tx = 47276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429569244384766 × 217)
floor (0.429569244384766 × 131072)
floor (56304.5)ty = 56304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47276 / 56304 ti = "17/47276/56304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47276/56304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47276 ÷ 217
47276 ÷ 131072x = 0.360687255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56304 ÷ 217
56304 ÷ 131072y = 0.4295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360687255859375 × 2 - 1) × π
-0.27862548828125 × 3.1415926535Λ = -0.87532779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4295654296875 × 2 - 1) × π
0.140869140625 × 3.1415926535Φ = 0.442553457292358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87532779} λ = -0.87532779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442553457292358))-π/2
2×atan(1.55667705633001)-π/2
2×0.999786627615022-π/2
1.99957325523004-1.57079632675φ = 0.42877693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87532779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.152588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42877693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.567108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47276 KachelY 56304 -0.87532779 0.42877693 -50.152588 24.567108 Oben rechts KachelX + 1 47277 KachelY 56304 -0.87527985 0.42877693 -50.149841 24.567108 Unten links KachelX 47276 KachelY + 1 56305 -0.87532779 0.42873333 -50.152588 24.564610 Unten rechts KachelX + 1 47277 KachelY + 1 56305 -0.87527985 0.42873333 -50.149841 24.564610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42877693-0.42873333) × R
4.3599999999977e-05 × 6371000dl = 277.775599999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42877693-0.42873333) × R
4.3599999999977e-05 × 6371000dr = 277.775599999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87532779--0.87527985) × cos(0.42877693) × R
4.79400000000796e-05 × 0.909474931859145 × 6371000do = 277.77705407499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87532779--0.87527985) × cos(0.42873333) × R
4.79400000000796e-05 × 0.909493058076732 × 6371000du = 277.78259028841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42877693)-sin(0.42873333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909474931859145-0.909493058076732)× R²
abs(-0.87527985--0.87532779)×1.81262175870112e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.81262175870112e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.81262175870112e-05× 40589641000000 ar = 77160.4567866232m²