↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 545.39 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 546.03 m ↓ |
↑ 4 546.03 m ↓ |
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N 21 |
← 4 546.67 m → 20 666 369 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57696533203125 y=0.43878173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57696533203125 × 213)
floor (0.57696533203125 × 8192)
floor (4726.5)tx = 4726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43878173828125 × 213)
floor (0.43878173828125 × 8192)
floor (3594.5)ty = 3594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4726 / 3594 ti = "13/4726/3594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4726/3594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4726 ÷ 213
4726 ÷ 8192x = 0.576904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3594 ÷ 213
3594 ÷ 8192y = 0.438720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576904296875 × 2 - 1) × π
0.15380859375 × 3.1415926535Λ = 0.48320395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438720703125 × 2 - 1) × π
0.12255859375 × 3.1415926535Φ = 0.385029177748291 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48320395} λ = 0.48320395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.385029177748291))-π/2
2×atan(1.46965720210348)-π/2
2×0.973325155441821-π/2
1.94665031088364-1.57079632675φ = 0.37585398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48320395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37585398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.534847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4726 KachelY 3594 0.48320395 0.37585398 27.685547 21.534847 Oben rechts KachelX + 1 4727 KachelY 3594 0.48397094 0.37585398 27.729492 21.534847 Unten links KachelX 4726 KachelY + 1 3595 0.48320395 0.37514043 27.685547 21.493963 Unten rechts KachelX + 1 4727 KachelY + 1 3595 0.48397094 0.37514043 27.729492 21.493963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37585398-0.37514043) × R
0.000713549999999952 × 6371000dl = 4546.02704999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37585398-0.37514043) × R
0.000713549999999952 × 6371000dr = 4546.02704999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48320395-0.48397094) × cos(0.37585398) × R
0.000766990000000023 × 0.930194493234809 × 6371000do = 4545.38914958698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48320395-0.48397094) × cos(0.37514043) × R
0.000766990000000023 × 0.930456177086146 × 6371000du = 4546.66786597064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37585398)-sin(0.37514043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930194493234809-0.930456177086146)× R²
abs(0.48397094-0.48320395)×0.000261683851337402× R²
0.000766990000000023×0.000261683851337402× 6371000²
0.000766990000000023×0.000261683851337402× 40589641000000 ar = 20666369.443295m²