↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 773.60 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 773.98 m ↓ |
↑ 4 773.98 m ↓ |
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N 12 |
← 4 774.38 m → 22 790 937 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57684326171875 y=0.46551513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57684326171875 × 213)
floor (0.57684326171875 × 8192)
floor (4725.5)tx = 4725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46551513671875 × 213)
floor (0.46551513671875 × 8192)
floor (3813.5)ty = 3813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4725 / 3813 ti = "13/4725/3813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4725/3813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4725 ÷ 213
4725 ÷ 8192x = 0.5767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3813 ÷ 213
3813 ÷ 8192y = 0.4654541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5767822265625 × 2 - 1) × π
0.153564453125 × 3.1415926535Λ = 0.48243696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4654541015625 × 2 - 1) × π
0.069091796875 × 3.1415926535Φ = 0.217058281479614 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48243696} λ = 0.48243696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.217058281479614))-π/2
2×atan(1.24241650990022)-π/2
2×0.893084994248152-π/2
1.7861699884963-1.57079632675φ = 0.21537366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48243696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.641602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21537366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.340002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4725 KachelY 3813 0.48243696 0.21537366 27.641602 12.340002 Oben rechts KachelX + 1 4726 KachelY 3813 0.48320395 0.21537366 27.685547 12.340002 Unten links KachelX 4725 KachelY + 1 3814 0.48243696 0.21462433 27.641602 12.297068 Unten rechts KachelX + 1 4726 KachelY + 1 3814 0.48320395 0.21462433 27.685547 12.297068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21537366-0.21462433) × R
0.000749329999999993 × 6371000dl = 4773.98142999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21537366-0.21462433) × R
0.000749329999999993 × 6371000dr = 4773.98142999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48243696-0.48320395) × cos(0.21537366) × R
0.000766989999999967 × 0.97689660660506 × 6371000do = 4773.59871319919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48243696-0.48320395) × cos(0.21462433) × R
0.000766989999999967 × 0.97705647349403 × 6371000du = 4774.37990167944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21537366)-sin(0.21462433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97689660660506-0.97705647349403)× R²
abs(0.48320395-0.48243696)×0.000159866888970295× R²
0.000766989999999967×0.000159866888970295× 6371000²
0.000766989999999967×0.000159866888970295× 40589641000000 ar = 22790937.3671514m²