↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 499.43 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 500.09 m ↓ |
↑ 4 500.09 m ↓ |
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N 22 |
← 4 500.77 m → 20 250 860 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57684326171875 y=0.43450927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57684326171875 × 213)
floor (0.57684326171875 × 8192)
floor (4725.5)tx = 4725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43450927734375 × 213)
floor (0.43450927734375 × 8192)
floor (3559.5)ty = 3559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4725 / 3559 ti = "13/4725/3559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4725/3559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4725 ÷ 213
4725 ÷ 8192x = 0.5767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3559 ÷ 213
3559 ÷ 8192y = 0.4344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5767822265625 × 2 - 1) × π
0.153564453125 × 3.1415926535Λ = 0.48243696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4344482421875 × 2 - 1) × π
0.131103515625 × 3.1415926535Φ = 0.411873841535522 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48243696} λ = 0.48243696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.411873841535522))-π/2
2×atan(1.50964396994937)-π/2
2×0.985747940576265-π/2
1.97149588115253-1.57079632675φ = 0.40069955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48243696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.641602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40069955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.958393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4725 KachelY 3559 0.48243696 0.40069955 27.641602 22.958393 Oben rechts KachelX + 1 4726 KachelY 3559 0.48320395 0.40069955 27.685547 22.958393 Unten links KachelX 4725 KachelY + 1 3560 0.48243696 0.39999321 27.641602 22.917923 Unten rechts KachelX + 1 4726 KachelY + 1 3560 0.48320395 0.39999321 27.685547 22.917923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40069955-0.39999321) × R
0.000706340000000028 × 6371000dl = 4500.09214000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40069955-0.39999321) × R
0.000706340000000028 × 6371000dr = 4500.09214000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48243696-0.48320395) × cos(0.40069955) × R
0.000766989999999967 × 0.920788351053848 × 6371000do = 4499.4260989346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48243696-0.48320395) × cos(0.39999321) × R
0.000766989999999967 × 0.921063638132197 × 6371000du = 4500.77128739578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40069955)-sin(0.39999321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.920788351053848-0.921063638132197)× R²
abs(0.48320395-0.48243696)×0.000275287078348563× R²
0.000766989999999967×0.000275287078348563× 6371000²
0.000766989999999967×0.000275287078348563× 40589641000000 ar = 20250859.6002941m²