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← | N 82 |
← 156.11 m → | N 82 |
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↑ 156.09 m ↓ |
↑ 156.09 m ↓ |
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N 82 |
← 156.14 m → 24 370 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144210815429688 y=0.0629119873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144210815429688 × 215)
floor (0.144210815429688 × 32768)
floor (4725.5)tx = 4725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0629119873046875 × 215)
floor (0.0629119873046875 × 32768)
floor (2061.5)ty = 2061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4725 / 2061 ti = "15/4725/2061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4725/2061.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4725 ÷ 215
4725 ÷ 32768x = 0.144195556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2061 ÷ 215
2061 ÷ 32768y = 0.062896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144195556640625 × 2 - 1) × π
-0.71160888671875 × 3.1415926535Λ = -2.23558525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.062896728515625 × 2 - 1) × π
0.87420654296875 × 3.1415926535Φ = 2.74640085303226 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23558525} λ = -2.23558525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74640085303226))-π/2
2×atan(15.5864329478564)-π/2
2×1.50672578007423-π/2
3.01345156014845-1.57079632675φ = 1.44265523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23558525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.089600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44265523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.658056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4725 KachelY 2061 -2.23558525 1.44265523 -128.089600 82.658056 Oben rechts KachelX + 1 4726 KachelY 2061 -2.23539350 1.44265523 -128.078613 82.658056 Unten links KachelX 4725 KachelY + 1 2062 -2.23558525 1.44263073 -128.089600 82.656652 Unten rechts KachelX + 1 4726 KachelY + 1 2062 -2.23539350 1.44263073 -128.078613 82.656652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44265523-1.44263073) × R
2.44999999998718e-05 × 6371000dl = 156.089499999184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44265523-1.44263073) × R
2.44999999998718e-05 × 6371000dr = 156.089499999184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23558525--2.23539350) × cos(1.44265523) × R
0.000191750000000379 × 0.127790702122261 × 6371000do = 156.114137497921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23558525--2.23539350) × cos(1.44263073) × R
0.000191750000000379 × 0.12781500121227 × 6371000du = 156.143822220015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44265523)-sin(1.44263073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127790702122261-0.12781500121227)× R²
abs(-2.23539350--2.23558525)×2.42990900083673e-05× R²
0.000191750000000379×2.42990900083673e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.42990900083673e-05× 40589641000000 ar = 24370.0944033092m²