↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 553.03 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 553.67 m ↓ |
↑ 4 553.67 m ↓ |
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N 21 |
← 4 554.30 m → 20 735 901 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57672119140625 y=0.43951416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57672119140625 × 213)
floor (0.57672119140625 × 8192)
floor (4724.5)tx = 4724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43951416015625 × 213)
floor (0.43951416015625 × 8192)
floor (3600.5)ty = 3600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4724 / 3600 ti = "13/4724/3600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4724/3600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4724 ÷ 213
4724 ÷ 8192x = 0.57666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3600 ÷ 213
3600 ÷ 8192y = 0.439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57666015625 × 2 - 1) × π
0.1533203125 × 3.1415926535Λ = 0.48166997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439453125 × 2 - 1) × π
0.12109375 × 3.1415926535Φ = 0.380427235384766 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48166997} λ = 0.48166997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380427235384766))-π/2
2×atan(1.46290946262789)-π/2
2×0.971183002492088-π/2
1.94236600498418-1.57079632675φ = 0.37156968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48166997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.597656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37156968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.289374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4724 KachelY 3600 0.48166997 0.37156968 27.597656 21.289374 Oben rechts KachelX + 1 4725 KachelY 3600 0.48243696 0.37156968 27.641602 21.289374 Unten links KachelX 4724 KachelY + 1 3601 0.48166997 0.37085493 27.597656 21.248422 Unten rechts KachelX + 1 4725 KachelY + 1 3601 0.48243696 0.37085493 27.641602 21.248422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37156968-0.37085493) × R
0.000714749999999986 × 6371000dl = 4553.67224999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37156968-0.37085493) × R
0.000714749999999986 × 6371000dr = 4553.67224999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48166997-0.48243696) × cos(0.37156968) × R
0.000766990000000023 × 0.931758576749633 × 6371000do = 4553.03203318717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48166997-0.48243696) × cos(0.37085493) × R
0.000766990000000023 × 0.932017849040965 × 6371000du = 4554.29896549904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37156968)-sin(0.37085493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931758576749633-0.932017849040965)× R²
abs(0.48243696-0.48166997)×0.000259272291331714× R²
0.000766990000000023×0.000259272291331714× 6371000²
0.000766990000000023×0.000259272291331714× 40589641000000 ar = 20735901.1029156m²