↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 550.49 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 551.12 m ↓ |
↑ 4 551.12 m ↓ |
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N 21 |
← 4 551.76 m → 20 712 747 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57659912109375 y=0.43927001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57659912109375 × 213)
floor (0.57659912109375 × 8192)
floor (4723.5)tx = 4723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43927001953125 × 213)
floor (0.43927001953125 × 8192)
floor (3598.5)ty = 3598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4723 / 3598 ti = "13/4723/3598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4723/3598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4723 ÷ 213
4723 ÷ 8192x = 0.5765380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3598 ÷ 213
3598 ÷ 8192y = 0.439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5765380859375 × 2 - 1) × π
0.153076171875 × 3.1415926535Λ = 0.48090298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439208984375 × 2 - 1) × π
0.12158203125 × 3.1415926535Φ = 0.381961216172607 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48090298} λ = 0.48090298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381961216172607))-π/2
2×atan(1.46515525970232)-π/2
2×0.971897453150162-π/2
1.94379490630032-1.57079632675φ = 0.37299858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48090298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.553711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37299858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.371244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4723 KachelY 3598 0.48090298 0.37299858 27.553711 21.371244 Oben rechts KachelX + 1 4724 KachelY 3598 0.48166997 0.37299858 27.597656 21.371244 Unten links KachelX 4723 KachelY + 1 3599 0.48090298 0.37228423 27.553711 21.330315 Unten rechts KachelX + 1 4724 KachelY + 1 3599 0.48166997 0.37228423 27.597656 21.330315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37299858-0.37228423) × R
0.00071435000000003 × 6371000dl = 4551.12385000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37299858-0.37228423) × R
0.00071435000000003 × 6371000dr = 4551.12385000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48090298-0.48166997) × cos(0.37299858) × R
0.000766990000000023 × 0.931238822929872 × 6371000do = 4550.49225963445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48090298-0.48166997) × cos(0.37228423) × R
0.000766990000000023 × 0.931498901201934 × 6371000du = 4551.76313036576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37299858)-sin(0.37228423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931238822929872-0.931498901201934)× R²
abs(0.48166997-0.48090298)×0.000260078272062425× R²
0.000766990000000023×0.000260078272062425× 6371000²
0.000766990000000023×0.000260078272062425× 40589641000000 ar = 20712746.6779149m²