↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 771.24 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 771.62 m ↓ |
↑ 4 771.62 m ↓ |
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N 12 |
← 4 772.03 m → 22 768 446 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57647705078125 y=0.46514892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57647705078125 × 213)
floor (0.57647705078125 × 8192)
floor (4722.5)tx = 4722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46514892578125 × 213)
floor (0.46514892578125 × 8192)
floor (3810.5)ty = 3810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4722 / 3810 ti = "13/4722/3810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4722/3810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4722 ÷ 213
4722 ÷ 8192x = 0.576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3810 ÷ 213
3810 ÷ 8192y = 0.465087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576416015625 × 2 - 1) × π
0.15283203125 × 3.1415926535Λ = 0.48013599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.465087890625 × 2 - 1) × π
0.06982421875 × 3.1415926535Φ = 0.219359252661377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48013599} λ = 0.48013599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.219359252661377))-π/2
2×atan(1.24527856597677)-π/2
2×0.894208622478692-π/2
1.78841724495738-1.57079632675φ = 0.21762092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48013599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.509766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21762092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.468760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4722 KachelY 3810 0.48013599 0.21762092 27.509766 12.468760 Oben rechts KachelX + 1 4723 KachelY 3810 0.48090298 0.21762092 27.553711 12.468760 Unten links KachelX 4722 KachelY + 1 3811 0.48013599 0.21687196 27.509766 12.425848 Unten rechts KachelX + 1 4723 KachelY + 1 3811 0.48090298 0.21687196 27.553711 12.425848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21762092-0.21687196) × R
0.000748959999999993 × 6371000dl = 4771.62415999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21762092-0.21687196) × R
0.000748959999999993 × 6371000dr = 4771.62415999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48013599-0.48090298) × cos(0.21762092) × R
0.000766989999999967 × 0.976413872773476 × 6371000do = 4771.2398375703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48013599-0.48090298) × cos(0.21687196) × R
0.000766989999999967 × 0.976575304811666 × 6371000du = 4772.02867414171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21762092)-sin(0.21687196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976413872773476-0.976575304811666)× R²
abs(0.48090298-0.48013599)×0.000161432038189191× R²
0.000766989999999967×0.000161432038189191× 6371000²
0.000766989999999967×0.000161432038189191× 40589641000000 ar = 22768446.3622395m²