↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 750.70 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 751.11 m ↓ |
↑ 4 751.11 m ↓ |
|||
N 13 |
← 4 751.55 m → 22 573 109 m² |
N 13 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57647705078125 y=0.46209716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57647705078125 × 213)
floor (0.57647705078125 × 8192)
floor (4722.5)tx = 4722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46209716796875 × 213)
floor (0.46209716796875 × 8192)
floor (3785.5)ty = 3785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4722 / 3785 ti = "13/4722/3785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4722/3785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4722 ÷ 213
4722 ÷ 8192x = 0.576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3785 ÷ 213
3785 ÷ 8192y = 0.4620361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576416015625 × 2 - 1) × π
0.15283203125 × 3.1415926535Λ = 0.48013599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4620361328125 × 2 - 1) × π
0.075927734375 × 3.1415926535Φ = 0.238534012509399 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48013599} λ = 0.48013599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.238534012509399))-π/2
2×atan(1.26938688033537)-π/2
2×0.903549978274665-π/2
1.80709995654933-1.57079632675φ = 0.23630363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48013599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.509766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23630363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.539201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4722 KachelY 3785 0.48013599 0.23630363 27.509766 13.539201 Oben rechts KachelX + 1 4723 KachelY 3785 0.48090298 0.23630363 27.553711 13.539201 Unten links KachelX 4722 KachelY + 1 3786 0.48013599 0.23555789 27.509766 13.496473 Unten rechts KachelX + 1 4723 KachelY + 1 3786 0.48090298 0.23555789 27.553711 13.496473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23630363-0.23555789) × R
0.000745739999999995 × 6371000dl = 4751.10953999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23630363-0.23555789) × R
0.000745739999999995 × 6371000dr = 4751.10953999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48013599-0.48090298) × cos(0.23630363) × R
0.000766989999999967 × 0.972209973947211 × 6371000do = 4750.69751416392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48013599-0.48090298) × cos(0.23555789) × R
0.000766989999999967 × 0.972384289222907 × 6371000du = 4751.54930458895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23630363)-sin(0.23555789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972209973947211-0.972384289222907)× R²
abs(0.48090298-0.48013599)×0.000174315275696113× R²
0.000766989999999967×0.000174315275696113× 6371000²
0.000766989999999967×0.000174315275696113× 40589641000000 ar = 22573108.8021344m²