↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 701.07 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 701.54 m ↓ |
↑ 4 701.54 m ↓ |
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N 15 |
← 4 702.05 m → 22 104 590 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57647705078125 y=0.45550537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57647705078125 × 213)
floor (0.57647705078125 × 8192)
floor (4722.5)tx = 4722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45550537109375 × 213)
floor (0.45550537109375 × 8192)
floor (3731.5)ty = 3731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4722 / 3731 ti = "13/4722/3731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4722/3731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4722 ÷ 213
4722 ÷ 8192x = 0.576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3731 ÷ 213
3731 ÷ 8192y = 0.4554443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576416015625 × 2 - 1) × π
0.15283203125 × 3.1415926535Λ = 0.48013599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4554443359375 × 2 - 1) × π
0.089111328125 × 3.1415926535Φ = 0.279951493781128 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48013599} λ = 0.48013599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.279951493781128))-π/2
2×atan(1.3230656338697)-π/2
2×0.923580555498118-π/2
1.84716111099624-1.57079632675φ = 0.27636478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48013599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.509766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27636478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.834536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4722 KachelY 3731 0.48013599 0.27636478 27.509766 15.834536 Oben rechts KachelX + 1 4723 KachelY 3731 0.48090298 0.27636478 27.553711 15.834536 Unten links KachelX 4722 KachelY + 1 3732 0.48013599 0.27562682 27.509766 15.792254 Unten rechts KachelX + 1 4723 KachelY + 1 3732 0.48090298 0.27562682 27.553711 15.792254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27636478-0.27562682) × R
0.000737959999999982 × 6371000dl = 4701.54315999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27636478-0.27562682) × R
0.000737959999999982 × 6371000dr = 4701.54315999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48013599-0.48090298) × cos(0.27636478) × R
0.000766989999999967 × 0.962053699596455 × 6371000do = 4701.06894769755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48013599-0.48090298) × cos(0.27562682) × R
0.000766989999999967 × 0.962254797518343 × 6371000du = 4702.05161134349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27636478)-sin(0.27562682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.962053699596455-0.962254797518343)× R²
abs(0.48090298-0.48013599)×0.000201097921887938× R²
0.000766989999999967×0.000201097921887938× 6371000²
0.000766989999999967×0.000201097921887938× 40589641000000 ar = 22104589.5766579m²