Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 47212 / 55396
↖ ↑ ↗
← N 26.814266°
W 50.328369°		 ← 272.58 m → N 26.814266°
W 50.325622°		 →
↑
272.55 m
↓
↑
272.55 m
↓
N 26.811815°
W 50.328369°		 ← 272.59 m →
74 294 m²		 N 26.811815°
W 50.325622°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 47212 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55396 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.360202789306641 y=0.422641754150391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360202789306641 × 217)
    floor (0.360202789306641 × 131072)
    floor (47212.5)     		tx = 47212
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422641754150391 × 217)
    floor (0.422641754150391 × 131072)
    floor (55396.5)     		ty = 55396
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47212 / 55396 ti = "17/47212/55396"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/47212/55396.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 47212 ÷ 217
    47212 ÷ 131072     		x = 0.360198974609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55396 ÷ 217
    55396 ÷ 131072     		y = 0.422637939453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.360198974609375 × 2 - 1) × π
    -0.27960205078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.87839575
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.422637939453125 × 2 - 1) × π
    0.15472412109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.486080162147369
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87839575} λ = -0.87839575}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.486080162147369))-π/2
    2×atan(1.62593032905404)-π/2
    2×1.01939677921808-π/2
    2.03879355843617-1.57079632675     		φ = 0.46799723
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87839575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.328369°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46799723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.814266°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 47212 KachelY 55396 -0.87839575 0.46799723 -50.328369 26.814266
    Oben rechts KachelX + 1 47213 KachelY 55396 -0.87834781 0.46799723 -50.325622 26.814266
    Unten links KachelX 47212 KachelY + 1 55397 -0.87839575 0.46795445 -50.328369 26.811815
    Unten rechts KachelX + 1 47213 KachelY + 1 55397 -0.87834781 0.46795445 -50.325622 26.811815
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46799723-0.46795445) × R
    4.27799999999645e-05 × 6371000     		dl = 272.551379999774m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46799723-0.46795445) × R
    4.27799999999645e-05 × 6371000     		dr = 272.551379999774m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87839575--0.87834781) × cos(0.46799723) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.892473526576049 × 6371000     		do = 272.584387285352m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87839575--0.87834781) × cos(0.46795445) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.892492823807622 × 6371000     		du = 272.590281156585m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.46799723)-sin(0.46795445))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.892473526576049-0.892492823807622)×R²
    abs(-0.87834781--0.87839575)×1.92972315725681e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.92972315725681e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.92972315725681e-05×40589641000000     		ar = 74294.054123736m²