↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 271.11 m → | N 27 |
→ |
↑ 271.15 m ↓ |
↑ 271.15 m ↓ |
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N 27 |
← 271.12 m → 73 513 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360187530517578 y=0.420825958251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360187530517578 × 217)
floor (0.360187530517578 × 131072)
floor (47210.5)tx = 47210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420825958251953 × 217)
floor (0.420825958251953 × 131072)
floor (55158.5)ty = 55158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47210 / 55158 ti = "17/47210/55158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47210/55158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47210 ÷ 217
47210 ÷ 131072x = 0.360183715820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55158 ÷ 217
55158 ÷ 131072y = 0.420822143554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360183715820312 × 2 - 1) × π
-0.279632568359375 × 3.1415926535Λ = -0.87849162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420822143554688 × 2 - 1) × π
0.158355712890625 × 3.1415926535Φ = 0.497489144256943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87849162} λ = -0.87849162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.497489144256943))-π/2
2×atan(1.64458676217826)-π/2
2×1.02447472058398-π/2
2.04894944116797-1.57079632675φ = 0.47815311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87849162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.333862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47815311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.396155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47210 KachelY 55158 -0.87849162 0.47815311 -50.333862 27.396155 Oben rechts KachelX + 1 47211 KachelY 55158 -0.87844369 0.47815311 -50.331116 27.396155 Unten links KachelX 47210 KachelY + 1 55159 -0.87849162 0.47811055 -50.333862 27.393717 Unten rechts KachelX + 1 47211 KachelY + 1 55159 -0.87844369 0.47811055 -50.331116 27.393717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47815311-0.47811055) × R
4.25599999999693e-05 × 6371000dl = 271.149759999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47815311-0.47811055) × R
4.25599999999693e-05 × 6371000dr = 271.149759999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87849162--0.87844369) × cos(0.47815311) × R
4.79300000000293e-05 × 0.887846264865356 × 6371000do = 271.114537767369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87849162--0.87844369) × cos(0.47811055) × R
4.79300000000293e-05 × 0.887865847628452 × 6371000du = 271.120517599661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47815311)-sin(0.47811055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887846264865356-0.887865847628452)× R²
abs(-0.87844369--0.87849162)×1.95827630961043e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.95827630961043e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.95827630961043e-05× 40589641000000 ar = 73513.4525741668m²