↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 755.77 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 756.21 m ↓ |
↑ 4 756.21 m ↓ |
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N 13 |
← 4 756.61 m → 22 621 419 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57635498046875 y=0.46282958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57635498046875 × 213)
floor (0.57635498046875 × 8192)
floor (4721.5)tx = 4721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46282958984375 × 213)
floor (0.46282958984375 × 8192)
floor (3791.5)ty = 3791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4721 / 3791 ti = "13/4721/3791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4721/3791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4721 ÷ 213
4721 ÷ 8192x = 0.5762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3791 ÷ 213
3791 ÷ 8192y = 0.4627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5762939453125 × 2 - 1) × π
0.152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.47936900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4627685546875 × 2 - 1) × π
0.074462890625 × 3.1415926535Φ = 0.233932070145874 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47936900} λ = 0.47936900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.233932070145874))-π/2
2×atan(1.26355865593721)-π/2
2×0.901311753136556-π/2
1.80262350627311-1.57079632675φ = 0.23182718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47936900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.465821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23182718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.282719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4721 KachelY 3791 0.47936900 0.23182718 27.465821 13.282719 Oben rechts KachelX + 1 4722 KachelY 3791 0.48013599 0.23182718 27.509766 13.282719 Unten links KachelX 4721 KachelY + 1 3792 0.47936900 0.23108064 27.465821 13.239945 Unten rechts KachelX + 1 4722 KachelY + 1 3792 0.48013599 0.23108064 27.509766 13.239945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23182718-0.23108064) × R
0.00074653999999999 × 6371000dl = 4756.20633999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23182718-0.23108064) × R
0.00074653999999999 × 6371000dr = 4756.20633999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47936900-0.48013599) × cos(0.23182718) × R
0.000766990000000023 × 0.973248213931295 × 6371000do = 4755.7708668799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47936900-0.48013599) × cos(0.23108064) × R
0.000766990000000023 × 0.973419464906907 × 6371000du = 4756.60768362314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23182718)-sin(0.23108064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973248213931295-0.973419464906907)× R²
abs(0.48013599-0.47936900)×0.000171250975612436× R²
0.000766990000000023×0.000171250975612436× 6371000²
0.000766990000000023×0.000171250975612436× 40589641000000 ar = 22621418.6358095m²