↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 700.08 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 700.59 m ↓ |
↑ 4 700.59 m ↓ |
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N 15 |
← 4 701.07 m → 22 095 472 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57635498046875 y=0.45538330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57635498046875 × 213)
floor (0.57635498046875 × 8192)
floor (4721.5)tx = 4721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45538330078125 × 213)
floor (0.45538330078125 × 8192)
floor (3730.5)ty = 3730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4721 / 3730 ti = "13/4721/3730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4721/3730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4721 ÷ 213
4721 ÷ 8192x = 0.5762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3730 ÷ 213
3730 ÷ 8192y = 0.455322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5762939453125 × 2 - 1) × π
0.152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.47936900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.455322265625 × 2 - 1) × π
0.08935546875 × 3.1415926535Φ = 0.280718484175049 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47936900} λ = 0.47936900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.280718484175049))-π/2
2×atan(1.32408080176365)-π/2
2×0.92394945983351-π/2
1.84789891966702-1.57079632675φ = 0.27710259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47936900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.465821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27710259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.876809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4721 KachelY 3730 0.47936900 0.27710259 27.465821 15.876809 Oben rechts KachelX + 1 4722 KachelY 3730 0.48013599 0.27710259 27.509766 15.876809 Unten links KachelX 4721 KachelY + 1 3731 0.47936900 0.27636478 27.465821 15.834536 Unten rechts KachelX + 1 4722 KachelY + 1 3731 0.48013599 0.27636478 27.509766 15.834536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27710259-0.27636478) × R
0.000737810000000005 × 6371000dl = 4700.58751000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27710259-0.27636478) × R
0.000737810000000005 × 6371000dr = 4700.58751000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47936900-0.48013599) × cos(0.27710259) × R
0.000766990000000023 × 0.961852118790113 × 6371000do = 4700.08392444031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47936900-0.48013599) × cos(0.27636478) × R
0.000766990000000023 × 0.962053699596455 × 6371000du = 4701.0689476979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27710259)-sin(0.27636478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961852118790113-0.962053699596455)× R²
abs(0.48013599-0.47936900)×0.000201580806342361× R²
0.000766990000000023×0.000201580806342361× 6371000²
0.000766990000000023×0.000201580806342361× 40589641000000 ar = 22095471.8875178m²