↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 156.20 m → | N 82 |
→ |
↑ 156.22 m ↓ |
↑ 156.22 m ↓ |
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N 82 |
← 156.23 m → 24 404 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144088745117188 y=0.0630035400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144088745117188 × 215)
floor (0.144088745117188 × 32768)
floor (4721.5)tx = 4721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0630035400390625 × 215)
floor (0.0630035400390625 × 32768)
floor (2064.5)ty = 2064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4721 / 2064 ti = "15/4721/2064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4721/2064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4721 ÷ 215
4721 ÷ 32768x = 0.144073486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2064 ÷ 215
2064 ÷ 32768y = 0.06298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144073486328125 × 2 - 1) × π
-0.71185302734375 × 3.1415926535Λ = -2.23635224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06298828125 × 2 - 1) × π
0.8740234375 × 3.1415926535Φ = 2.74582561023682 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23635224} λ = -2.23635224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74582561023682))-π/2
2×atan(15.5774695429108)-π/2
2×1.50668901424791-π/2
3.01337802849583-1.57079632675φ = 1.44258170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23635224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.133545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44258170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.653843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4721 KachelY 2064 -2.23635224 1.44258170 -128.133545 82.653843 Oben rechts KachelX + 1 4722 KachelY 2064 -2.23616049 1.44258170 -128.122558 82.653843 Unten links KachelX 4721 KachelY + 1 2065 -2.23635224 1.44255718 -128.133545 82.652438 Unten rechts KachelX + 1 4722 KachelY + 1 2065 -2.23616049 1.44255718 -128.122558 82.652438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44258170-1.44255718) × R
2.45199999999723e-05 × 6371000dl = 156.216919999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44258170-1.44255718) × R
2.45199999999723e-05 × 6371000dr = 156.216919999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23635224--2.23616049) × cos(1.44258170) × R
0.000191749999999935 × 0.127863628915862 × 6371000do = 156.203227730999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23635224--2.23616049) × cos(1.44255718) × R
0.000191749999999935 × 0.127887947611342 × 6371000du = 156.232936403907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44258170)-sin(1.44255718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127863628915862-0.127887947611342)× R²
abs(-2.23616049--2.23635224)×2.43186954803354e-05× R²
0.000191749999999935×2.43186954803354e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.43186954803354e-05× 40589641000000 ar = 24403.9076293992m²