↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 525.98 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 526.66 m ↓ |
↑ 4 526.66 m ↓ |
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N 22 |
← 4 527.28 m → 20 490 510 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57623291015625 y=0.43695068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57623291015625 × 213)
floor (0.57623291015625 × 8192)
floor (4720.5)tx = 4720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43695068359375 × 213)
floor (0.43695068359375 × 8192)
floor (3579.5)ty = 3579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4720 / 3579 ti = "13/4720/3579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4720/3579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4720 ÷ 213
4720 ÷ 8192x = 0.576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3579 ÷ 213
3579 ÷ 8192y = 0.4368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576171875 × 2 - 1) × π
0.15234375 × 3.1415926535Λ = 0.47860201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4368896484375 × 2 - 1) × π
0.126220703125 × 3.1415926535Φ = 0.396534033657104 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47860201} λ = 0.47860201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.396534033657104))-π/2
2×atan(1.48666303369372)-π/2
2×0.978664648011332-π/2
1.95732929602266-1.57079632675φ = 0.38653297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38653297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.146708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4720 KachelY 3579 0.47860201 0.38653297 27.421875 22.146708 Oben rechts KachelX + 1 4721 KachelY 3579 0.47936900 0.38653297 27.465821 22.146708 Unten links KachelX 4720 KachelY + 1 3580 0.47860201 0.38582246 27.421875 22.105999 Unten rechts KachelX + 1 4721 KachelY + 1 3580 0.47936900 0.38582246 27.465821 22.105999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38653297-0.38582246) × R
0.000710509999999998 × 6371000dl = 4526.65920999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38653297-0.38582246) × R
0.000710509999999998 × 6371000dr = 4526.65920999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47860201-0.47936900) × cos(0.38653297) × R
0.000766989999999967 × 0.926221623022251 × 6371000do = 4525.97574595094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47860201-0.47936900) × cos(0.38582246) × R
0.000766989999999967 × 0.926489236878441 × 6371000du = 4527.28343926353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38653297)-sin(0.38582246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926221623022251-0.926489236878441)× R²
abs(0.47936900-0.47860201)×0.000267613856190674× R²
0.000766989999999967×0.000267613856190674× 6371000²
0.000766989999999967×0.000267613856190674× 40589641000000 ar = 20490510.3976424m²