↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 156.23 m → | N 82 |
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↑ 156.22 m ↓ |
↑ 156.22 m ↓ |
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N 82 |
← 156.26 m → 24 409 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144058227539062 y=0.0630340576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144058227539062 × 215)
floor (0.144058227539062 × 32768)
floor (4720.5)tx = 4720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0630340576171875 × 215)
floor (0.0630340576171875 × 32768)
floor (2065.5)ty = 2065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4720 / 2065 ti = "15/4720/2065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4720/2065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4720 ÷ 215
4720 ÷ 32768x = 0.14404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2065 ÷ 215
2065 ÷ 32768y = 0.063018798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14404296875 × 2 - 1) × π
-0.7119140625 × 3.1415926535Λ = -2.23654399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.063018798828125 × 2 - 1) × π
0.87396240234375 × 3.1415926535Φ = 2.74563386263834 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23654399} λ = -2.23654399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74563386263834))-π/2
2×atan(15.5744828868867)-π/2
2×1.50667675431047-π/2
3.01335350862093-1.57079632675φ = 1.44255718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23654399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.144531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44255718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.652438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4720 KachelY 2065 -2.23654399 1.44255718 -128.144531 82.652438 Oben rechts KachelX + 1 4721 KachelY 2065 -2.23635224 1.44255718 -128.133545 82.652438 Unten links KachelX 4720 KachelY + 1 2066 -2.23654399 1.44253266 -128.144531 82.651033 Unten rechts KachelX + 1 4721 KachelY + 1 2066 -2.23635224 1.44253266 -128.133545 82.651033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44255718-1.44253266) × R
2.45200000001944e-05 × 6371000dl = 156.216920001238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44255718-1.44253266) × R
2.45200000001944e-05 × 6371000dr = 156.216920001238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23654399--2.23635224) × cos(1.44255718) × R
0.000191749999999935 × 0.127887947611342 × 6371000do = 156.232936403907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23654399--2.23635224) × cos(1.44253266) × R
0.000191749999999935 × 0.127912266229933 × 6371000du = 156.262644982883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44255718)-sin(1.44253266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127887947611342-0.127912266229933)× R²
abs(-2.23635224--2.23654399)×2.43186185904243e-05× R²
0.000191749999999935×2.43186185904243e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.43186185904243e-05× 40589641000000 ar = 24408.5486202162m²