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N 55 |
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N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46142578125 y=0.31396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46142578125 × 210)
floor (0.46142578125 × 1024)
floor (472.5)tx = 472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31396484375 × 210)
floor (0.31396484375 × 1024)
floor (321.5)ty = 321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 472 / 321 ti = "10/472/321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/472/321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 472 ÷ 210
472 ÷ 1024x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 321 ÷ 210
321 ÷ 1024y = 0.3134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3134765625 × 2 - 1) × π
0.373046875 × 3.1415926535Φ = 1.17196132191113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17196132191113))-π/2
2×atan(3.22831820449576)-π/2
2×1.27041071705689-π/2
2.54082143411379-1.57079632675φ = 0.97002511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97002511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.578345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 472 KachelY 321 -0.24543693 0.97002511 -14.062500 55.578345 Oben rechts KachelX + 1 473 KachelY 321 -0.23930100 0.97002511 -13.710937 55.578345 Unten links KachelX 472 KachelY + 1 322 -0.24543693 0.96654781 -14.062500 55.379110 Unten rechts KachelX + 1 473 KachelY + 1 322 -0.23930100 0.96654781 -13.710937 55.379110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97002511-0.96654781) × R
0.00347730000000002 × 6371000dl = 22153.8783000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97002511-0.96654781) × R
0.00347730000000002 × 6371000dr = 22153.8783000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.23930100) × cos(0.97002511) × R
0.00613592999999998 × 0.56527881810188 × 6371000do = 22097.8852269852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.23930100) × cos(0.96654781) × R
0.00613592999999998 × 0.568143819206898 × 6371000du = 22209.8838789185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97002511)-sin(0.96654781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56527881810188-0.568143819206898)× R²
abs(-0.23930100--0.24543693)×0.00286500110501742× R²
0.00613592999999998×0.00286500110501742× 6371000²
0.00613592999999998×0.00286500110501742× 40589641000000 ar = 490794956.800455m²