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← | N 80 |
← 3 215.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 220.09 m ↓ |
↑ 3 220.09 m ↓ |
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N 80 |
← 3 224.97 m → 10 369 017 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230712890625 y=0.103759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230712890625 × 211)
floor (0.230712890625 × 2048)
floor (472.5)tx = 472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103759765625 × 211)
floor (0.103759765625 × 2048)
floor (212.5)ty = 212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 472 / 212 ti = "11/472/212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/472/212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 472 ÷ 211
472 ÷ 2048x = 0.23046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 212 ÷ 211
212 ÷ 2048y = 0.103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23046875 × 2 - 1) × π
-0.5390625 × 3.1415926535Λ = -1.69351479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103515625 × 2 - 1) × π
0.79296875 × 3.1415926535Φ = 2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69351479} λ = -1.69351479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49118479945508))-π/2
2×atan(12.0755747826707)-π/2
2×1.48817306065902-π/2
2.97634612131804-1.57079632675φ = 1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69351479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 472 KachelY 212 -1.69351479 1.40554979 -97.031250 80.532071 Oben rechts KachelX + 1 473 KachelY 212 -1.69044683 1.40554979 -96.855469 80.532071 Unten links KachelX 472 KachelY + 1 213 -1.69351479 1.40504436 -97.031250 80.503112 Unten rechts KachelX + 1 473 KachelY + 1 213 -1.69044683 1.40504436 -96.855469 80.503112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40554979-1.40504436) × R
0.000505430000000029 × 6371000dl = 3220.09453000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40554979-1.40504436) × R
0.000505430000000029 × 6371000dr = 3220.09453000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69351479--1.69044683) × cos(1.40554979) × R
0.00306796000000009 × 0.164495514416111 × 6371000do = 3215.2249097178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69351479--1.69044683) × cos(1.40504436) × R
0.00306796000000009 × 0.164994038331102 × 6371000du = 3224.96904477982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40554979)-sin(1.40504436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.164994038331102)× R²
abs(-1.69044683--1.69351479)×0.000498523914990501× R²
0.00306796000000009×0.000498523914990501× 6371000²
0.00306796000000009×0.000498523914990501× 40589641000000 ar = 10369016.8832451m²