↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 279.99 m → | N 23 |
→ |
↑ 280.01 m ↓ |
↑ 280.01 m ↓ |
|||
N 23 |
← 280 m → 78 399 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360050201416016 y=0.432666778564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360050201416016 × 217)
floor (0.360050201416016 × 131072)
floor (47192.5)tx = 47192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432666778564453 × 217)
floor (0.432666778564453 × 131072)
floor (56710.5)ty = 56710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47192 / 56710 ti = "17/47192/56710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47192/56710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47192 ÷ 217
47192 ÷ 131072x = 0.36004638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56710 ÷ 217
56710 ÷ 131072y = 0.432662963867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36004638671875 × 2 - 1) × π
-0.2799072265625 × 3.1415926535Λ = -0.87935449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432662963867188 × 2 - 1) × π
0.134674072265625 × 3.1415926535Φ = 0.423091076046616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87935449} λ = -0.87935449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.423091076046616))-π/2
2×atan(1.52667333300653)-π/2
2×0.990900917032615-π/2
1.98180183406523-1.57079632675φ = 0.41100551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87935449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.383301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41100551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.548881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47192 KachelY 56710 -0.87935449 0.41100551 -50.383301 23.548881 Oben rechts KachelX + 1 47193 KachelY 56710 -0.87930655 0.41100551 -50.380554 23.548881 Unten links KachelX 47192 KachelY + 1 56711 -0.87935449 0.41096156 -50.383301 23.546363 Unten rechts KachelX + 1 47193 KachelY + 1 56711 -0.87930655 0.41096156 -50.380554 23.546363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41100551-0.41096156) × R
4.39500000000148e-05 × 6371000dl = 280.005450000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41100551-0.41096156) × R
4.39500000000148e-05 × 6371000dr = 280.005450000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87935449--0.87930655) × cos(0.41100551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.916719553591133 × 6371000do = 279.989748027858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87935449--0.87930655) × cos(0.41096156) × R
4.79399999999686e-05 × 0.916737112106414 × 6371000du = 279.995110850381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41100551)-sin(0.41096156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916719553591133-0.916737112106414)× R²
abs(-0.87930655--0.87935449)×1.75585152816238e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75585152816238e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75585152816238e-05× 40589641000000 ar = 78399.4062143671m²