↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 4 596.18 m → | N 19 |
→ |
↑ 4 596.80 m ↓ |
↑ 4 596.80 m ↓ |
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N 19 |
← 4 597.37 m → 21 130 483 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57611083984375 y=0.44378662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57611083984375 × 213)
floor (0.57611083984375 × 8192)
floor (4719.5)tx = 4719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44378662109375 × 213)
floor (0.44378662109375 × 8192)
floor (3635.5)ty = 3635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4719 / 3635 ti = "13/4719/3635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4719/3635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4719 ÷ 213
4719 ÷ 8192x = 0.5760498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3635 ÷ 213
3635 ÷ 8192y = 0.4437255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5760498046875 × 2 - 1) × π
0.152099609375 × 3.1415926535Λ = 0.47783502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4437255859375 × 2 - 1) × π
0.112548828125 × 3.1415926535Φ = 0.353582571597534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47783502} λ = 0.47783502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.353582571597534))-π/2
2×atan(1.4241605773105)-π/2
2×0.958616802942669-π/2
1.91723360588534-1.57079632675φ = 0.34643728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47783502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.377930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34643728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.849394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4719 KachelY 3635 0.47783502 0.34643728 27.377930 19.849394 Oben rechts KachelX + 1 4720 KachelY 3635 0.47860201 0.34643728 27.421875 19.849394 Unten links KachelX 4719 KachelY + 1 3636 0.47783502 0.34571576 27.377930 19.808054 Unten rechts KachelX + 1 4720 KachelY + 1 3636 0.47860201 0.34571576 27.421875 19.808054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34643728-0.34571576) × R
0.000721520000000031 × 6371000dl = 4596.8039200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34643728-0.34571576) × R
0.000721520000000031 × 6371000dr = 4596.8039200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47783502-0.47860201) × cos(0.34643728) × R
0.000766990000000023 × 0.940588397429256 × 6371000do = 4596.17889269005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47783502-0.47860201) × cos(0.34571576) × R
0.000766990000000023 × 0.940833143911184 × 6371000du = 4597.37484473174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34643728)-sin(0.34571576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940588397429256-0.940833143911184)× R²
abs(0.47860201-0.47783502)×0.000244746481928293× R²
0.000766990000000023×0.000244746481928293× 6371000²
0.000766990000000023×0.000244746481928293× 40589641000000 ar = 21130482.8461526m²