↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.48 m ↓ |
↑ 206.48 m ↓ |
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N 80 |
← 206.54 m → 42 643 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144027709960938 y=0.107925415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144027709960938 × 215)
floor (0.144027709960938 × 32768)
floor (4719.5)tx = 4719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107925415039062 × 215)
floor (0.107925415039062 × 32768)
floor (3536.5)ty = 3536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4719 / 3536 ti = "15/4719/3536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4719/3536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4719 ÷ 215
4719 ÷ 32768x = 0.144012451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3536 ÷ 215
3536 ÷ 32768y = 0.10791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144012451171875 × 2 - 1) × π
-0.71197509765625 × 3.1415926535Λ = -2.23673574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10791015625 × 2 - 1) × π
0.7841796875 × 3.1415926535Φ = 2.46357314527393 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23673574} λ = -2.23673574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46357314527393))-π/2
2×atan(11.7467093409048)-π/2
2×1.48587086359746-π/2
2.97174172719493-1.57079632675φ = 1.40094540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23673574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.155518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40094540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.268259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4719 KachelY 3536 -2.23673574 1.40094540 -128.155518 80.268259 Oben rechts KachelX + 1 4720 KachelY 3536 -2.23654399 1.40094540 -128.144531 80.268259 Unten links KachelX 4719 KachelY + 1 3537 -2.23673574 1.40091299 -128.155518 80.266402 Unten rechts KachelX + 1 4720 KachelY + 1 3537 -2.23654399 1.40091299 -128.144531 80.266402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40094540-1.40091299) × R
3.24099999999827e-05 × 6371000dl = 206.48410999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40094540-1.40091299) × R
3.24099999999827e-05 × 6371000dr = 206.48410999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23673574--2.23654399) × cos(1.40094540) × R
0.000191749999999935 × 0.169035422907582 × 6371000do = 206.500307264181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23673574--2.23654399) × cos(1.40091299) × R
0.000191749999999935 × 0.169067366438137 × 6371000du = 206.53933073489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40094540)-sin(1.40091299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169035422907582-0.169067366438137)× R²
abs(-2.23654399--2.23673574)×3.19435305551063e-05× R²
0.000191749999999935×3.19435305551063e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.19435305551063e-05× 40589641000000 ar = 42643.0610269928m²