Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 47170 / 55362
↖ ↑ ↗
← N 26.897578°
W 50.443726°		 ← 272.38 m → N 26.897578°
W 50.440979°		 →
↑
272.36 m
↓
↑
272.36 m
↓
N 26.895129°
W 50.443726°		 ← 272.39 m →
74 187 m²		 N 26.895129°
W 50.440979°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 47170 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55362 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.359882354736328 y=0.422382354736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359882354736328 × 217)
    floor (0.359882354736328 × 131072)
    floor (47170.5)     		tx = 47170
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422382354736328 × 217)
    floor (0.422382354736328 × 131072)
    floor (55362.5)     		ty = 55362
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47170 / 55362 ti = "17/47170/55362"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/47170/55362.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 47170 ÷ 217
    47170 ÷ 131072     		x = 0.359878540039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55362 ÷ 217
    55362 ÷ 131072     		y = 0.422378540039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.359878540039062 × 2 - 1) × π
    -0.280242919921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.88040910
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.422378540039062 × 2 - 1) × π
    0.155242919921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.487710016734451
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88040910} λ = -0.88040910}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.487710016734451))-π/2
    2×atan(1.62858251981465)-π/2
    2×1.02012381269663-π/2
    2.04024762539325-1.57079632675     		φ = 0.46945130
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88040910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.443726°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46945130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.897578°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 47170 KachelY 55362 -0.88040910 0.46945130 -50.443726 26.897578
    Oben rechts KachelX + 1 47171 KachelY 55362 -0.88036116 0.46945130 -50.440979 26.897578
    Unten links KachelX 47170 KachelY + 1 55363 -0.88040910 0.46940855 -50.443726 26.895129
    Unten rechts KachelX + 1 47171 KachelY + 1 55363 -0.88036116 0.46940855 -50.440979 26.895129
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46945130-0.46940855) × R
    4.27500000000358e-05 × 6371000     		dl = 272.360250000228m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46945130-0.46940855) × R
    4.27500000000358e-05 × 6371000     		dr = 272.360250000228m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88040910--0.88036116) × cos(0.46945130) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.891816652674665 × 6371000     		do = 272.383761087304m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88040910--0.88036116) × cos(0.46940855) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.89183599183207 × 6371000     		du = 272.389667763765m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.46945130)-sin(0.46940855))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.891816652674665-0.89183599183207)×R²
    abs(-0.88036116--0.88040910)×1.93391574048185e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.93391574048185e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.93391574048185e-05×40589641000000     		ar = 74187.3136489495m²