↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 754.09 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 754.49 m ↓ |
↑ 4 754.49 m ↓ |
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N 13 |
← 4 754.93 m → 22 605 256 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57574462890625 y=0.46258544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57574462890625 × 213)
floor (0.57574462890625 × 8192)
floor (4716.5)tx = 4716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46258544921875 × 213)
floor (0.46258544921875 × 8192)
floor (3789.5)ty = 3789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4716 / 3789 ti = "13/4716/3789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4716/3789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4716 ÷ 213
4716 ÷ 8192x = 0.57568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3789 ÷ 213
3789 ÷ 8192y = 0.4625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57568359375 × 2 - 1) × π
0.1513671875 × 3.1415926535Λ = 0.47553404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4625244140625 × 2 - 1) × π
0.074951171875 × 3.1415926535Φ = 0.235466050933716 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47553404} λ = 0.47553404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.235466050933716))-π/2
2×atan(1.26549841803826)-π/2
2×0.902058093362008-π/2
1.80411618672402-1.57079632675φ = 0.23331986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47553404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23331986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.368243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4716 KachelY 3789 0.47553404 0.23331986 27.246094 13.368243 Oben rechts KachelX + 1 4717 KachelY 3789 0.47630103 0.23331986 27.290039 13.368243 Unten links KachelX 4716 KachelY + 1 3790 0.47553404 0.23257359 27.246094 13.325485 Unten rechts KachelX + 1 4717 KachelY + 1 3790 0.47630103 0.23257359 27.290039 13.325485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23331986-0.23257359) × R
0.000746269999999993 × 6371000dl = 4754.48616999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23331986-0.23257359) × R
0.000746269999999993 × 6371000dr = 4754.48616999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47553404-0.47630103) × cos(0.23331986) × R
0.000766990000000023 × 0.972904177321606 × 6371000do = 4754.08973429514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47553404-0.47630103) × cos(0.23257359) × R
0.000766990000000023 × 0.973076450505838 × 6371000du = 4754.93154605394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23331986)-sin(0.23257359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972904177321606-0.973076450505838)× R²
abs(0.47630103-0.47553404)×0.000172273184232186× R²
0.000766990000000023×0.000172273184232186× 6371000²
0.000766990000000023×0.000172273184232186× 40589641000000 ar = 22605256.1329354m²