↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 155.85 m → | N 82 |
→ |
↑ 155.90 m ↓ |
↑ 155.90 m ↓ |
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N 82 |
← 155.88 m → 24 299 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143936157226562 y=0.0626373291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143936157226562 × 215)
floor (0.143936157226562 × 32768)
floor (4716.5)tx = 4716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0626373291015625 × 215)
floor (0.0626373291015625 × 32768)
floor (2052.5)ty = 2052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4716 / 2052 ti = "15/4716/2052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4716/2052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4716 ÷ 215
4716 ÷ 32768x = 0.1439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2052 ÷ 215
2052 ÷ 32768y = 0.0626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1439208984375 × 2 - 1) × π
-0.712158203125 × 3.1415926535Λ = -2.23731098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0626220703125 × 2 - 1) × π
0.874755859375 × 3.1415926535Φ = 2.74812658141858 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23731098} λ = -2.23731098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74812658141858))-π/2
2×atan(15.6133541202705)-π/2
2×1.50683595178083-π/2
3.01367190356167-1.57079632675φ = 1.44287558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23731098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.188477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44287558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.670681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4716 KachelY 2052 -2.23731098 1.44287558 -128.188477 82.670681 Oben rechts KachelX + 1 4717 KachelY 2052 -2.23711923 1.44287558 -128.177490 82.670681 Unten links KachelX 4716 KachelY + 1 2053 -2.23731098 1.44285111 -128.188477 82.669279 Unten rechts KachelX + 1 4717 KachelY + 1 2053 -2.23711923 1.44285111 -128.177490 82.669279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44287558-1.44285111) × R
2.44699999998321e-05 × 6371000dl = 155.89836999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44287558-1.44285111) × R
2.44699999998321e-05 × 6371000dr = 155.89836999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23731098--2.23711923) × cos(1.44287558) × R
0.000191750000000379 × 0.127572155636544 × 6371000do = 155.847152533019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23731098--2.23711923) × cos(1.44285111) × R
0.000191750000000379 × 0.127596425661131 × 6371000du = 155.876801747653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44287558)-sin(1.44285111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127572155636544-0.127596425661131)× R²
abs(-2.23711923--2.23731098)×2.42700245866312e-05× R²
0.000191750000000379×2.42700245866312e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.42700245866312e-05× 40589641000000 ar = 24298.6281815291m²