↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 760.75 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 761.18 m ↓ |
↑ 4 761.18 m ↓ |
|||
N 12 |
← 4 761.58 m → 22 668 744 m² |
N 12 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57562255859375 y=0.46356201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57562255859375 × 213)
floor (0.57562255859375 × 8192)
floor (4715.5)tx = 4715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46356201171875 × 213)
floor (0.46356201171875 × 8192)
floor (3797.5)ty = 3797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4715 / 3797 ti = "13/4715/3797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4715/3797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4715 ÷ 213
4715 ÷ 8192x = 0.5755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3797 ÷ 213
3797 ÷ 8192y = 0.4635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5755615234375 × 2 - 1) × π
0.151123046875 × 3.1415926535Λ = 0.47476705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4635009765625 × 2 - 1) × π
0.072998046875 × 3.1415926535Φ = 0.229330127782349 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47476705} λ = 0.47476705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.229330127782349))-π/2
2×atan(1.25775719107168)-π/2
2×0.899071160227812-π/2
1.79814232045562-1.57079632675φ = 0.22734599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47476705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22734599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.025966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4715 KachelY 3797 0.47476705 0.22734599 27.202148 13.025966 Oben rechts KachelX + 1 4716 KachelY 3797 0.47553404 0.22734599 27.246094 13.025966 Unten links KachelX 4715 KachelY + 1 3798 0.47476705 0.22659867 27.202148 12.983147 Unten rechts KachelX + 1 4716 KachelY + 1 3798 0.47553404 0.22659867 27.246094 12.983147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22734599-0.22659867) × R
0.000747319999999996 × 6371000dl = 4761.17571999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22734599-0.22659867) × R
0.000747319999999996 × 6371000dr = 4761.17571999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47476705-0.47553404) × cos(0.22734599) × R
0.000766989999999967 × 0.974268019783691 × 6371000do = 4760.75414133439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47476705-0.47553404) × cos(0.22659867) × R
0.000766989999999967 × 0.97443618811023 × 6371000du = 4761.57589473361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22734599)-sin(0.22659867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974268019783691-0.97443618811023)× R²
abs(0.47553404-0.47476705)×0.000168168326538876× R²
0.000766989999999967×0.000168168326538876× 6371000²
0.000766989999999967×0.000168168326538876× 40589641000000 ar = 22668744.3377939m²