↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 759.10 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 759.52 m ↓ |
↑ 4 759.52 m ↓ |
|||
N 13 |
← 4 759.93 m → 22 653 011 m² |
N 13 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57562255859375 y=0.46331787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57562255859375 × 213)
floor (0.57562255859375 × 8192)
floor (4715.5)tx = 4715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46331787109375 × 213)
floor (0.46331787109375 × 8192)
floor (3795.5)ty = 3795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4715 / 3795 ti = "13/4715/3795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4715/3795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4715 ÷ 213
4715 ÷ 8192x = 0.5755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3795 ÷ 213
3795 ÷ 8192y = 0.4632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5755615234375 × 2 - 1) × π
0.151123046875 × 3.1415926535Λ = 0.47476705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4632568359375 × 2 - 1) × π
0.073486328125 × 3.1415926535Φ = 0.23086410857019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47476705} λ = 0.47476705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23086410857019))-π/2
2×atan(1.25968804700788)-π/2
2×0.899818284995494-π/2
1.79963656999099-1.57079632675φ = 0.22884024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47476705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22884024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.111580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4715 KachelY 3795 0.47476705 0.22884024 27.202148 13.111580 Oben rechts KachelX + 1 4716 KachelY 3795 0.47553404 0.22884024 27.246094 13.111580 Unten links KachelX 4715 KachelY + 1 3796 0.47476705 0.22809318 27.202148 13.068777 Unten rechts KachelX + 1 4716 KachelY + 1 3796 0.47553404 0.22809318 27.246094 13.068777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22884024-0.22809318) × R
0.000747059999999994 × 6371000dl = 4759.51925999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22884024-0.22809318) × R
0.000747059999999994 × 6371000dr = 4759.51925999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47476705-0.47553404) × cos(0.22884024) × R
0.000766989999999967 × 0.973930139347162 × 6371000do = 4759.10309084847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47476705-0.47553404) × cos(0.22809318) × R
0.000766989999999967 × 0.97409933673665 × 6371000du = 4759.92987275689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22884024)-sin(0.22809318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973930139347162-0.97409933673665)× R²
abs(0.47553404-0.47476705)×0.00016919738948773× R²
0.000766989999999967×0.00016919738948773× 6371000²
0.000766989999999967×0.00016919738948773× 40589641000000 ar = 22653011.4169791m²