↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 316.29 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 317.12 m ↓ |
↑ 4 317.12 m ↓ |
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N 27 |
← 4 317.85 m → 18 637 297 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57562255859375 y=0.41912841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57562255859375 × 213)
floor (0.57562255859375 × 8192)
floor (4715.5)tx = 4715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41912841796875 × 213)
floor (0.41912841796875 × 8192)
floor (3433.5)ty = 3433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4715 / 3433 ti = "13/4715/3433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4715/3433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4715 ÷ 213
4715 ÷ 8192x = 0.5755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3433 ÷ 213
3433 ÷ 8192y = 0.4190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5755615234375 × 2 - 1) × π
0.151123046875 × 3.1415926535Λ = 0.47476705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4190673828125 × 2 - 1) × π
0.161865234375 × 3.1415926535Φ = 0.508514631169556 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47476705} λ = 0.47476705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.508514631169556))-π/2
2×atan(1.66281945948516)-π/2
2×1.02935671707699-π/2
2.05871343415398-1.57079632675φ = 0.48791711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47476705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48791711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.955591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4715 KachelY 3433 0.47476705 0.48791711 27.202148 27.955591 Oben rechts KachelX + 1 4716 KachelY 3433 0.47553404 0.48791711 27.246094 27.955591 Unten links KachelX 4715 KachelY + 1 3434 0.47476705 0.48723949 27.202148 27.916766 Unten rechts KachelX + 1 4716 KachelY + 1 3434 0.47553404 0.48723949 27.246094 27.916766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48791711-0.48723949) × R
0.00067761999999999 × 6371000dl = 4317.11701999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48791711-0.48723949) × R
0.00067761999999999 × 6371000dr = 4317.11701999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47476705-0.47553404) × cos(0.48791711) × R
0.000766989999999967 × 0.883311205888223 × 6371000do = 4316.29428055443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47476705-0.47553404) × cos(0.48723949) × R
0.000766989999999967 × 0.883628662561301 × 6371000du = 4317.84553045729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48791711)-sin(0.48723949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883311205888223-0.883628662561301)× R²
abs(0.47553404-0.47476705)×0.000317456673078365× R²
0.000766989999999967×0.000317456673078365× 6371000²
0.000766989999999967×0.000317456673078365× 40589641000000 ar = 18637296.6787278m²