↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 271.94 m → | N 27 |
→ |
↑ 271.98 m ↓ |
↑ 271.98 m ↓ |
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N 27 |
← 271.95 m → 73 962 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.359683990478516 y=0.421810150146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359683990478516 × 217)
floor (0.359683990478516 × 131072)
floor (47144.5)tx = 47144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421810150146484 × 217)
floor (0.421810150146484 × 131072)
floor (55287.5)ty = 55287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47144 / 55287 ti = "17/47144/55287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47144/55287.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47144 ÷ 217
47144 ÷ 131072x = 0.35968017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55287 ÷ 217
55287 ÷ 131072y = 0.421806335449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35968017578125 × 2 - 1) × π
-0.2806396484375 × 3.1415926535Λ = -0.88165546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421806335449219 × 2 - 1) × π
0.156387329101562 × 3.1415926535Φ = 0.491305284205956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88165546} λ = -0.88165546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.491305284205956))-π/2
2×atan(1.63444824768477)-π/2
2×1.02172566660377-π/2
2.04345133320754-1.57079632675φ = 0.47265501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88165546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.515137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47265501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.081137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47144 KachelY 55287 -0.88165546 0.47265501 -50.515137 27.081137 Oben rechts KachelX + 1 47145 KachelY 55287 -0.88160752 0.47265501 -50.512390 27.081137 Unten links KachelX 47144 KachelY + 1 55288 -0.88165546 0.47261232 -50.515137 27.078691 Unten rechts KachelX + 1 47145 KachelY + 1 55288 -0.88160752 0.47261232 -50.512390 27.078691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47265501-0.47261232) × R
4.26900000000119e-05 × 6371000dl = 271.977990000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47265501-0.47261232) × R
4.26900000000119e-05 × 6371000dr = 271.977990000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88165546--0.88160752) × cos(0.47265501) × R
4.79399999999686e-05 × 0.890362729626038 × 6371000do = 271.939695564274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88165546--0.88160752) × cos(0.47261232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.890382163514449 × 6371000du = 271.945631174023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47265501)-sin(0.47261232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890362729626038-0.890382163514449)× R²
abs(-0.88160752--0.88165546)×1.94338884101919e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.94338884101919e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.94338884101919e-05× 40589641000000 ar = 73962.4189895965m²