↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 4 479.03 m → | N 23 |
→ |
↑ 4 479.70 m ↓ |
↑ 4 479.70 m ↓ |
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N 23 |
← 4 480.40 m → 20 067 804 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57550048828125 y=0.43267822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57550048828125 × 213)
floor (0.57550048828125 × 8192)
floor (4714.5)tx = 4714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43267822265625 × 213)
floor (0.43267822265625 × 8192)
floor (3544.5)ty = 3544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4714 / 3544 ti = "13/4714/3544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4714/3544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4714 ÷ 213
4714 ÷ 8192x = 0.575439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3544 ÷ 213
3544 ÷ 8192y = 0.4326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575439453125 × 2 - 1) × π
0.15087890625 × 3.1415926535Λ = 0.47400006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4326171875 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Φ = 0.423378697444336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47400006} λ = 0.47400006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.423378697444336))-π/2
2×atan(1.52711250007833)-π/2
2×0.991032743536421-π/2
1.98206548707284-1.57079632675φ = 0.41126916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47400006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.158203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41126916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.563987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4714 KachelY 3544 0.47400006 0.41126916 27.158203 23.563987 Oben rechts KachelX + 1 4715 KachelY 3544 0.47476705 0.41126916 27.202148 23.563987 Unten links KachelX 4714 KachelY + 1 3545 0.47400006 0.41056602 27.158203 23.523700 Unten rechts KachelX + 1 4715 KachelY + 1 3545 0.47476705 0.41056602 27.202148 23.523700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41126916-0.41056602) × R
0.000703140000000047 × 6371000dl = 4479.7049400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41126916-0.41056602) × R
0.000703140000000047 × 6371000dr = 4479.7049400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47400006-0.47476705) × cos(0.41126916) × R
0.000766990000000023 × 0.916614185303787 × 6371000do = 4479.02906600591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47400006-0.47476705) × cos(0.41056602) × R
0.000766990000000023 × 0.916895055063869 × 6371000du = 4480.40153420391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41126916)-sin(0.41056602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916614185303787-0.916895055063869)× R²
abs(0.47476705-0.47400006)×0.000280869760082347× R²
0.000766990000000023×0.000280869760082347× 6371000²
0.000766990000000023×0.000280869760082347× 40589641000000 ar = 20067803.5864772m²