↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 757.44 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 757.86 m ↓ |
↑ 4 757.86 m ↓ |
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N 13 |
← 4 758.27 m → 22 637 236 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57537841796875 y=0.46307373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57537841796875 × 213)
floor (0.57537841796875 × 8192)
floor (4713.5)tx = 4713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46307373046875 × 213)
floor (0.46307373046875 × 8192)
floor (3793.5)ty = 3793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4713 / 3793 ti = "13/4713/3793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4713/3793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4713 ÷ 213
4713 ÷ 8192x = 0.5753173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3793 ÷ 213
3793 ÷ 8192y = 0.4630126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5753173828125 × 2 - 1) × π
0.150634765625 × 3.1415926535Λ = 0.47323307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4630126953125 × 2 - 1) × π
0.073974609375 × 3.1415926535Φ = 0.232398089358032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47323307} λ = 0.47323307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.232398089358032))-π/2
2×atan(1.2616218671129)-π/2
2×0.900565149823544-π/2
1.80113029964709-1.57079632675φ = 0.23033397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47323307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.114258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23033397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.197164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4713 KachelY 3793 0.47323307 0.23033397 27.114258 13.197164 Oben rechts KachelX + 1 4714 KachelY 3793 0.47400006 0.23033397 27.158203 13.197164 Unten links KachelX 4713 KachelY + 1 3794 0.47323307 0.22958717 27.114258 13.154376 Unten rechts KachelX + 1 4714 KachelY + 1 3794 0.47400006 0.22958717 27.158203 13.154376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23033397-0.22958717) × R
0.000746799999999992 × 6371000dl = 4757.86279999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23033397-0.22958717) × R
0.000746799999999992 × 6371000dr = 4757.86279999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47323307-0.47400006) × cos(0.23033397) × R
0.000766990000000023 × 0.973590203053847 × 6371000do = 4757.4419944325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47323307-0.47400006) × cos(0.22958717) × R
0.000766990000000023 × 0.973760427993439 × 6371000du = 4758.27379745761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23033397)-sin(0.22958717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973590203053847-0.973760427993439)× R²
abs(0.47400006-0.47323307)×0.000170224939591956× R²
0.000766990000000023×0.000170224939591956× 6371000²
0.000766990000000023×0.000170224939591956× 40589641000000 ar = 22637236.1428879m²