↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 582.89 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 583.55 m ↓ |
↑ 4 583.55 m ↓ |
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N 20 |
← 4 584.11 m → 21 008 695 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57525634765625 y=0.44244384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57525634765625 × 213)
floor (0.57525634765625 × 8192)
floor (4712.5)tx = 4712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44244384765625 × 213)
floor (0.44244384765625 × 8192)
floor (3624.5)ty = 3624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4712 / 3624 ti = "13/4712/3624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4712/3624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4712 ÷ 213
4712 ÷ 8192x = 0.5751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3624 ÷ 213
3624 ÷ 8192y = 0.4423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5751953125 × 2 - 1) × π
0.150390625 × 3.1415926535Λ = 0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4423828125 × 2 - 1) × π
0.115234375 × 3.1415926535Φ = 0.362019465930664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47246608} λ = 0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362019465930664))-π/2
2×atan(1.43622689918148)-π/2
2×0.962578905944964-π/2
1.92515781188993-1.57079632675φ = 0.35436149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35436149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.303418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4712 KachelY 3624 0.47246608 0.35436149 27.070312 20.303418 Oben rechts KachelX + 1 4713 KachelY 3624 0.47323307 0.35436149 27.114258 20.303418 Unten links KachelX 4712 KachelY + 1 3625 0.47246608 0.35364205 27.070312 20.262197 Unten rechts KachelX + 1 4713 KachelY + 1 3625 0.47323307 0.35364205 27.114258 20.262197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35436149-0.35364205) × R
0.000719440000000016 × 6371000dl = 4583.5522400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35436149-0.35364205) × R
0.000719440000000016 × 6371000dr = 4583.5522400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47246608-0.47323307) × cos(0.35436149) × R
0.000766989999999967 × 0.93786823759148 × 6371000do = 4582.8868498947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47246608-0.47323307) × cos(0.35364205) × R
0.000766989999999967 × 0.938117634487603 × 6371000du = 4584.10552615415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35436149)-sin(0.35364205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93786823759148-0.938117634487603)× R²
abs(0.47323307-0.47246608)×0.000249396896122911× R²
0.000766989999999967×0.000249396896122911× 6371000²
0.000766989999999967×0.000249396896122911× 40589641000000 ar = 21008695.1258153m²