↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 154.55 m → | N 82 |
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↑ 154.56 m ↓ |
↑ 154.56 m ↓ |
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N 82 |
← 154.58 m → 23 889 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143814086914062 y=0.0612945556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143814086914062 × 215)
floor (0.143814086914062 × 32768)
floor (4712.5)tx = 4712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0612945556640625 × 215)
floor (0.0612945556640625 × 32768)
floor (2008.5)ty = 2008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4712 / 2008 ti = "15/4712/2008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4712/2008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4712 ÷ 215
4712 ÷ 32768x = 0.143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2008 ÷ 215
2008 ÷ 32768y = 0.061279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.143798828125 × 2 - 1) × π
-0.71240234375 × 3.1415926535Λ = -2.23807797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.061279296875 × 2 - 1) × π
0.87744140625 × 3.1415926535Φ = 2.75656347575171 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23807797} λ = -2.23807797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75656347575171))-π/2
2×atan(15.7456395937643)-π/2
2×1.50737186272205-π/2
3.01474372544411-1.57079632675φ = 1.44394740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23807797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.232422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44394740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.732092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4712 KachelY 2008 -2.23807797 1.44394740 -128.232422 82.732092 Oben rechts KachelX + 1 4713 KachelY 2008 -2.23788622 1.44394740 -128.221435 82.732092 Unten links KachelX 4712 KachelY + 1 2009 -2.23807797 1.44392314 -128.232422 82.730702 Unten rechts KachelX + 1 4713 KachelY + 1 2009 -2.23788622 1.44392314 -128.221435 82.730702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44394740-1.44392314) × R
2.42599999999982e-05 × 6371000dl = 154.560459999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44394740-1.44392314) × R
2.42599999999982e-05 × 6371000dr = 154.560459999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23807797--2.23788622) × cos(1.44394740) × R
0.000191749999999935 × 0.12650902009067 × 6371000do = 154.548384421749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23807797--2.23788622) × cos(1.44392314) × R
0.000191749999999935 × 0.126533085135426 × 6371000du = 154.577783224975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44394740)-sin(1.44392314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.12650902009067-0.126533085135426)× R²
abs(-2.23788622--2.23807797)×2.40650447556057e-05× R²
0.000191749999999935×2.40650447556057e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.40650447556057e-05× 40589641000000 ar = 23889.3413353308m²