↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 294.43 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 295.20 m ↓ |
↑ 4 295.20 m ↓ |
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N 28 |
← 4 296 m → 18 448 810 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57501220703125 y=0.41741943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57501220703125 × 213)
floor (0.57501220703125 × 8192)
floor (4710.5)tx = 4710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41741943359375 × 213)
floor (0.41741943359375 × 8192)
floor (3419.5)ty = 3419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4710 / 3419 ti = "13/4710/3419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4710/3419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4710 ÷ 213
4710 ÷ 8192x = 0.574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3419 ÷ 213
3419 ÷ 8192y = 0.4173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574951171875 × 2 - 1) × π
0.14990234375 × 3.1415926535Λ = 0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4173583984375 × 2 - 1) × π
0.165283203125 × 3.1415926535Φ = 0.519252496684448 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47093210} λ = 0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.519252496684448))-π/2
2×atan(1.68077079826272)-π/2
2×1.03408716871685-π/2
2.0681743374337-1.57079632675φ = 0.49737801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49737801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.497661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4710 KachelY 3419 0.47093210 0.49737801 26.982422 28.497661 Oben rechts KachelX + 1 4711 KachelY 3419 0.47169909 0.49737801 27.026367 28.497661 Unten links KachelX 4710 KachelY + 1 3420 0.47093210 0.49670383 26.982422 28.459033 Unten rechts KachelX + 1 4711 KachelY + 1 3420 0.47169909 0.49670383 27.026367 28.459033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49737801-0.49670383) × R
0.000674179999999969 × 6371000dl = 4295.2007799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49737801-0.49670383) × R
0.000674179999999969 × 6371000dr = 4295.2007799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47093210-0.47169909) × cos(0.49737801) × R
0.000766989999999967 × 0.878836592803586 × 6371000do = 4294.42911374101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47093210-0.47169909) × cos(0.49670383) × R
0.000766989999999967 × 0.879158059759019 × 6371000du = 4295.99995986168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49737801)-sin(0.49670383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878836592803586-0.879158059759019)× R²
abs(0.47169909-0.47093210)×0.000321466955432337× R²
0.000766989999999967×0.000321466955432337× 6371000²
0.000766989999999967×0.000321466955432337× 40589641000000 ar = 18448809.5275124m²