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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46044921875 y=0.30517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46044921875 × 210)
floor (0.46044921875 × 1024)
floor (471.5)tx = 471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30517578125 × 210)
floor (0.30517578125 × 1024)
floor (312.5)ty = 312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 471 / 312 ti = "10/471/312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/471/312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 471 ÷ 210
471 ÷ 1024x = 0.4599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 312 ÷ 210
312 ÷ 1024y = 0.3046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4599609375 × 2 - 1) × π
-0.080078125 × 3.1415926535Λ = -0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3046875 × 2 - 1) × π
0.390625 × 3.1415926535Φ = 1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25157285} λ = -0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22718463027344))-π/2
2×atan(3.41161105636743)-π/2
2×1.28566643543521-π/2
2.57133287087041-1.57079632675φ = 1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 471 KachelY 312 -0.25157285 1.00053654 -14.414063 57.326521 Oben rechts KachelX + 1 472 KachelY 312 -0.24543693 1.00053654 -14.062500 57.326521 Unten links KachelX 471 KachelY + 1 313 -0.25157285 0.99721550 -14.414063 57.136239 Unten rechts KachelX + 1 472 KachelY + 1 313 -0.24543693 0.99721550 -14.062500 57.136239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00053654-0.99721550) × R
0.00332103999999989 × 6371000dl = 21158.3458399993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00053654-0.99721550) × R
0.00332103999999989 × 6371000dr = 21158.3458399993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25157285--0.24543693) × cos(1.00053654) × R
0.00613592000000002 × 0.539850745277805 × 6371000do = 21103.816355212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25157285--0.24543693) × cos(0.99721550) × R
0.00613592000000002 × 0.542643284198053 × 6371000du = 21212.9821367788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00053654)-sin(0.99721550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.542643284198053)× R²
abs(-0.24543693--0.25157285)×0.00279253892024744× R²
0.00613592000000002×0.00279253892024744× 6371000²
0.00613592000000002×0.00279253892024744× 40589641000000 ar = 447677140.131654m²