↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 292.86 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 293.67 m ↓ |
↑ 4 293.67 m ↓ |
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N 28 |
← 4 294.43 m → 18 435 494 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57489013671875 y=0.41729736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57489013671875 × 213)
floor (0.57489013671875 × 8192)
floor (4709.5)tx = 4709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41729736328125 × 213)
floor (0.41729736328125 × 8192)
floor (3418.5)ty = 3418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4709 / 3418 ti = "13/4709/3418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4709/3418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4709 ÷ 213
4709 ÷ 8192x = 0.5748291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3418 ÷ 213
3418 ÷ 8192y = 0.417236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5748291015625 × 2 - 1) × π
0.149658203125 × 3.1415926535Λ = 0.47016511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417236328125 × 2 - 1) × π
0.16552734375 × 3.1415926535Φ = 0.520019487078369 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47016511} λ = 0.47016511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.520019487078369))-π/2
2×atan(1.68206042782289)-π/2
2×1.03442413664323-π/2
2.06884827328645-1.57079632675φ = 0.49805195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47016511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.938476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49805195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.536275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4709 KachelY 3418 0.47016511 0.49805195 26.938476 28.536275 Oben rechts KachelX + 1 4710 KachelY 3418 0.47093210 0.49805195 26.982422 28.536275 Unten links KachelX 4709 KachelY + 1 3419 0.47016511 0.49737801 26.938476 28.497661 Unten rechts KachelX + 1 4710 KachelY + 1 3419 0.47093210 0.49737801 26.982422 28.497661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49805195-0.49737801) × R
0.00067394000000004 × 6371000dl = 4293.67174000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49805195-0.49737801) × R
0.00067394000000004 × 6371000dr = 4293.67174000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47016511-0.47093210) × cos(0.49805195) × R
0.000766990000000023 × 0.878514841052166 × 6371000do = 4292.85687596696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47016511-0.47093210) × cos(0.49737801) × R
0.000766990000000023 × 0.878836592803586 × 6371000du = 4294.42911374132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49805195)-sin(0.49737801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878514841052166-0.878836592803586)× R²
abs(0.47093210-0.47016511)×0.00032175175142013× R²
0.000766990000000023×0.00032175175142013× 6371000²
0.000766990000000023×0.00032175175142013× 40589641000000 ar = 18435494.2864317m²