↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 095.19 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 094.32 m ↓ |
↑ 4 094.32 m ↓ |
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S 33 |
← 4 093.47 m → 16 763 508 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57464599609375 y=0.59747314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57464599609375 × 213)
floor (0.57464599609375 × 8192)
floor (4707.5)tx = 4707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59747314453125 × 213)
floor (0.59747314453125 × 8192)
floor (4894.5)ty = 4894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4707 / 4894 ti = "13/4707/4894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4707/4894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4707 ÷ 213
4707 ÷ 8192x = 0.5745849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4894 ÷ 213
4894 ÷ 8192y = 0.597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5745849609375 × 2 - 1) × π
0.149169921875 × 3.1415926535Λ = 0.46863113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597412109375 × 2 - 1) × π
-0.19482421875 × 3.1415926535Φ = -0.612058334348877 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46863113} λ = 0.46863113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612058334348877))-π/2
2×atan(0.542233621546131)-π/2
2×0.496860992961263-π/2
0.993721985922527-1.57079632675φ = -0.57707434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46863113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.850586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57707434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.063924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4707 KachelY 4894 0.46863113 -0.57707434 26.850586 -33.063924 Oben rechts KachelX + 1 4708 KachelY 4894 0.46939812 -0.57707434 26.894531 -33.063924 Unten links KachelX 4707 KachelY + 1 4895 0.46863113 -0.57771699 26.850586 -33.100745 Unten rechts KachelX + 1 4708 KachelY + 1 4895 0.46939812 -0.57771699 26.894531 -33.100745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57707434--0.57771699) × R
0.000642649999999967 × 6371000dl = 4094.32314999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57707434--0.57771699) × R
0.000642649999999967 × 6371000dr = 4094.32314999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46863113-0.46939812) × cos(-0.57707434) × R
0.000766989999999967 × 0.83806239949602 × 6371000do = 4095.18629173843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46863113-0.46939812) × cos(-0.57771699) × R
0.000766989999999967 × 0.837711613079229 × 6371000du = 4093.47217626656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57707434)-sin(-0.57771699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83806239949602-0.837711613079229)× R²
abs(0.46939812-0.46863113)×0.000350786416791093× R²
0.000766989999999967×0.000350786416791093× 6371000²
0.000766989999999967×0.000350786416791093× 40589641000000 ar = 16763507.5434372m²