↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 506.13 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 506.78 m ↓ |
↑ 4 506.78 m ↓ |
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N 22 |
← 4 507.47 m → 20 311 171 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57464599609375 y=0.43511962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57464599609375 × 213)
floor (0.57464599609375 × 8192)
floor (4707.5)tx = 4707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43511962890625 × 213)
floor (0.43511962890625 × 8192)
floor (3564.5)ty = 3564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4707 / 3564 ti = "13/4707/3564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4707/3564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4707 ÷ 213
4707 ÷ 8192x = 0.5745849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3564 ÷ 213
3564 ÷ 8192y = 0.43505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5745849609375 × 2 - 1) × π
0.149169921875 × 3.1415926535Λ = 0.46863113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43505859375 × 2 - 1) × π
0.1298828125 × 3.1415926535Φ = 0.408038889565918 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46863113} λ = 0.46863113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.408038889565918))-π/2
2×atan(1.50386564471503)-π/2
2×0.983981033499376-π/2
1.96796206699875-1.57079632675φ = 0.39716574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46863113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.850586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39716574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.755921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4707 KachelY 3564 0.46863113 0.39716574 26.850586 22.755921 Oben rechts KachelX + 1 4708 KachelY 3564 0.46939812 0.39716574 26.894531 22.755921 Unten links KachelX 4707 KachelY + 1 3565 0.46863113 0.39645835 26.850586 22.715390 Unten rechts KachelX + 1 4708 KachelY + 1 3565 0.46939812 0.39645835 26.894531 22.715390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39716574-0.39645835) × R
0.000707389999999974 × 6371000dl = 4506.78168999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39716574-0.39645835) × R
0.000707389999999974 × 6371000dr = 4506.78168999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46863113-0.46939812) × cos(0.39716574) × R
0.000766989999999967 × 0.922161005903359 × 6371000do = 4506.13356764622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46863113-0.46939812) × cos(0.39645835) × R
0.000766989999999967 × 0.922434398032567 × 6371000du = 4507.46949645113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39716574)-sin(0.39645835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.922161005903359-0.922434398032567)× R²
abs(0.46939812-0.46863113)×0.00027339212920785× R²
0.000766989999999967×0.00027339212920785× 6371000²
0.000766989999999967×0.00027339212920785× 40589641000000 ar = 20311171.4720758m²