↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 428.45 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 429.18 m ↓ |
↑ 4 429.18 m ↓ |
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N 24 |
← 4 429.89 m → 19 617 601 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57464599609375 y=0.42828369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57464599609375 × 213)
floor (0.57464599609375 × 8192)
floor (4707.5)tx = 4707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42828369140625 × 213)
floor (0.42828369140625 × 8192)
floor (3508.5)ty = 3508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4707 / 3508 ti = "13/4707/3508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4707/3508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4707 ÷ 213
4707 ÷ 8192x = 0.5745849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3508 ÷ 213
3508 ÷ 8192y = 0.42822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5745849609375 × 2 - 1) × π
0.149169921875 × 3.1415926535Λ = 0.46863113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42822265625 × 2 - 1) × π
0.1435546875 × 3.1415926535Φ = 0.450990351625488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46863113} λ = 0.46863113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450990351625488))-π/2
2×atan(1.56986613536372)-π/2
2×1.00361644114913-π/2
2.00723288229826-1.57079632675φ = 0.43643656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46863113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.850586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43643656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.005973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4707 KachelY 3508 0.46863113 0.43643656 26.850586 25.005973 Oben rechts KachelX + 1 4708 KachelY 3508 0.46939812 0.43643656 26.894531 25.005973 Unten links KachelX 4707 KachelY + 1 3509 0.46863113 0.43574135 26.850586 24.966140 Unten rechts KachelX + 1 4708 KachelY + 1 3509 0.46939812 0.43574135 26.894531 24.966140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43643656-0.43574135) × R
0.000695209999999946 × 6371000dl = 4429.18290999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43643656-0.43574135) × R
0.000695209999999946 × 6371000dr = 4429.18290999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46863113-0.46939812) × cos(0.43643656) × R
0.000766989999999967 × 0.906263725425577 × 6371000do = 4428.4516132623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46863113-0.46939812) × cos(0.43574135) × R
0.000766989999999967 × 0.906557380519105 × 6371000du = 4429.88655690639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43643656)-sin(0.43574135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906263725425577-0.906557380519105)× R²
abs(0.46939812-0.46863113)×0.000293655093527301× R²
0.000766989999999967×0.000293655093527301× 6371000²
0.000766989999999967×0.000293655093527301× 40589641000000 ar = 19617600.8072808m²