↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 4 098.61 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 097.76 m ↓ |
↑ 4 097.76 m ↓ |
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S 33 |
← 4 096.90 m → 16 791 634 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57452392578125 y=0.59722900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57452392578125 × 213)
floor (0.57452392578125 × 8192)
floor (4706.5)tx = 4706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59722900390625 × 213)
floor (0.59722900390625 × 8192)
floor (4892.5)ty = 4892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4706 / 4892 ti = "13/4706/4892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4706/4892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4706 ÷ 213
4706 ÷ 8192x = 0.574462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4892 ÷ 213
4892 ÷ 8192y = 0.59716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574462890625 × 2 - 1) × π
0.14892578125 × 3.1415926535Λ = 0.46786414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59716796875 × 2 - 1) × π
-0.1943359375 × 3.1415926535Φ = -0.610524353561035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46786414} λ = 0.46786414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610524353561035))-π/2
2×atan(0.543066035794607)-π/2
2×0.497504047642554-π/2
0.995008095285108-1.57079632675φ = -0.57578823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46786414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57578823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.990235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4706 KachelY 4892 0.46786414 -0.57578823 26.806641 -32.990235 Oben rechts KachelX + 1 4707 KachelY 4892 0.46863113 -0.57578823 26.850586 -32.990235 Unten links KachelX 4706 KachelY + 1 4893 0.46786414 -0.57643142 26.806641 -33.027088 Unten rechts KachelX + 1 4707 KachelY + 1 4893 0.46863113 -0.57643142 26.850586 -33.027088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57578823--0.57643142) × R
0.000643190000000016 × 6371000dl = 4097.7634900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57578823--0.57643142) × R
0.000643190000000016 × 6371000dr = 4097.7634900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46786414-0.46863113) × cos(-0.57578823) × R
0.000766990000000023 × 0.838763374870166 × 6371000do = 4098.61160320094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46786414-0.46863113) × cos(-0.57643142) × R
0.000766990000000023 × 0.838412986953479 × 6371000du = 4096.89943499715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57578823)-sin(-0.57643142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838763374870166-0.838412986953479)× R²
abs(0.46863113-0.46786414)×0.000350387916687178× R²
0.000766990000000023×0.000350387916687178× 6371000²
0.000766990000000023×0.000350387916687178× 40589641000000 ar = 16791633.5359915m²