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← | S 32 |
← 4 110.57 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 109.74 m ↓ |
↑ 4 109.74 m ↓ |
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S 32 |
← 4 108.86 m → 16 889 871 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57452392578125 y=0.59637451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57452392578125 × 213)
floor (0.57452392578125 × 8192)
floor (4706.5)tx = 4706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59637451171875 × 213)
floor (0.59637451171875 × 8192)
floor (4885.5)ty = 4885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4706 / 4885 ti = "13/4706/4885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4706/4885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4706 ÷ 213
4706 ÷ 8192x = 0.574462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4885 ÷ 213
4885 ÷ 8192y = 0.5963134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574462890625 × 2 - 1) × π
0.14892578125 × 3.1415926535Λ = 0.46786414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5963134765625 × 2 - 1) × π
-0.192626953125 × 3.1415926535Φ = -0.605155420803589 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46786414} λ = 0.46786414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.605155420803589))-π/2
2×atan(0.545989561908545)-π/2
2×0.499758966460103-π/2
0.999517932920207-1.57079632675φ = -0.57127839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46786414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57127839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.731841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4706 KachelY 4885 0.46786414 -0.57127839 26.806641 -32.731841 Oben rechts KachelX + 1 4707 KachelY 4885 0.46863113 -0.57127839 26.850586 -32.731841 Unten links KachelX 4706 KachelY + 1 4886 0.46786414 -0.57192346 26.806641 -32.768800 Unten rechts KachelX + 1 4707 KachelY + 1 4886 0.46863113 -0.57192346 26.850586 -32.768800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57127839--0.57192346) × R
0.000645070000000025 × 6371000dl = 4109.74097000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57127839--0.57192346) × R
0.000645070000000025 × 6371000dr = 4109.74097000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46786414-0.46863113) × cos(-0.57127839) × R
0.000766990000000023 × 0.841210427184105 × 6371000do = 4110.56910791329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46786414-0.46863113) × cos(-0.57192346) × R
0.000766990000000023 × 0.840861457752481 × 6371000du = 4108.86387112724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57127839)-sin(-0.57192346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841210427184105-0.840861457752481)× R²
abs(0.46863113-0.46786414)×0.000348969431624102× R²
0.000766990000000023×0.000348969431624102× 6371000²
0.000766990000000023×0.000348969431624102× 40589641000000 ar = 16889870.8177446m²