↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 702.05 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 702.56 m ↓ |
↑ 4 702.56 m ↓ |
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N 15 |
← 4 703.03 m → 22 113 998 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57452392578125 y=0.45562744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57452392578125 × 213)
floor (0.57452392578125 × 8192)
floor (4706.5)tx = 4706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45562744140625 × 213)
floor (0.45562744140625 × 8192)
floor (3732.5)ty = 3732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4706 / 3732 ti = "13/4706/3732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4706/3732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4706 ÷ 213
4706 ÷ 8192x = 0.574462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3732 ÷ 213
3732 ÷ 8192y = 0.45556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574462890625 × 2 - 1) × π
0.14892578125 × 3.1415926535Λ = 0.46786414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45556640625 × 2 - 1) × π
0.0888671875 × 3.1415926535Φ = 0.279184503387207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46786414} λ = 0.46786414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.279184503387207))-π/2
2×atan(1.32205124430125)-π/2
2×0.923211573949936-π/2
1.84642314789987-1.57079632675φ = 0.27562682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46786414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27562682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.792254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4706 KachelY 3732 0.46786414 0.27562682 26.806641 15.792254 Oben rechts KachelX + 1 4707 KachelY 3732 0.46863113 0.27562682 26.850586 15.792254 Unten links KachelX 4706 KachelY + 1 3733 0.46786414 0.27488870 26.806641 15.749962 Unten rechts KachelX + 1 4707 KachelY + 1 3733 0.46863113 0.27488870 26.850586 15.749962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27562682-0.27488870) × R
0.000738120000000009 × 6371000dl = 4702.56252000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27562682-0.27488870) × R
0.000738120000000009 × 6371000dr = 4702.56252000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46786414-0.46863113) × cos(0.27562682) × R
0.000766990000000023 × 0.962254797518343 × 6371000do = 4702.05161134383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46786414-0.46863113) × cos(0.27488870) × R
0.000766990000000023 × 0.962455414841146 × 6371000du = 4703.03192654557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27562682)-sin(0.27488870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.962254797518343-0.962455414841146)× R²
abs(0.46863113-0.46786414)×0.000200617322802965× R²
0.000766990000000023×0.000200617322802965× 6371000²
0.000766990000000023×0.000200617322802965× 40589641000000 ar = 22113997.6753889m²