↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 573.06 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 573.68 m ↓ |
↑ 4 573.68 m ↓ |
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N 20 |
← 4 574.30 m → 20 918 544 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57452392578125 y=0.44146728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57452392578125 × 213)
floor (0.57452392578125 × 8192)
floor (4706.5)tx = 4706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44146728515625 × 213)
floor (0.44146728515625 × 8192)
floor (3616.5)ty = 3616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4706 / 3616 ti = "13/4706/3616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4706/3616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4706 ÷ 213
4706 ÷ 8192x = 0.574462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3616 ÷ 213
3616 ÷ 8192y = 0.44140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574462890625 × 2 - 1) × π
0.14892578125 × 3.1415926535Λ = 0.46786414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44140625 × 2 - 1) × π
0.1171875 × 3.1415926535Φ = 0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46786414} λ = 0.46786414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368155389082031))-π/2
2×atan(1.44506656909631)-π/2
2×0.965453172903975-π/2
1.93090634580795-1.57079632675φ = 0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46786414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4706 KachelY 3616 0.46786414 0.36011002 26.806641 20.632784 Oben rechts KachelX + 1 4707 KachelY 3616 0.46863113 0.36011002 26.850586 20.632784 Unten links KachelX 4706 KachelY + 1 3617 0.46786414 0.35939213 26.806641 20.591652 Unten rechts KachelX + 1 4707 KachelY + 1 3617 0.46863113 0.35939213 26.850586 20.591652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36011002-0.35939213) × R
0.000717889999999999 × 6371000dl = 4573.67718999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36011002-0.35939213) × R
0.000717889999999999 × 6371000dr = 4573.67718999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46786414-0.46863113) × cos(0.36011002) × R
0.000766990000000023 × 0.935858060802633 × 6371000do = 4573.06413450462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46786414-0.46863113) × cos(0.35939213) × R
0.000766990000000023 × 0.936110787693217 × 6371000du = 4574.29908275966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36011002)-sin(0.35939213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.936110787693217)× R²
abs(0.46863113-0.46786414)×0.000252726890584087× R²
0.000766990000000023×0.000252726890584087× 6371000²
0.000766990000000023×0.000252726890584087× 40589641000000 ar = 20918544.1461158m²