↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 270.87 m → | N 27 |
→ |
↑ 270.89 m ↓ |
↑ 270.89 m ↓ |
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N 27 |
← 270.88 m → 73 378 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358982086181641 y=0.420513153076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358982086181641 × 217)
floor (0.358982086181641 × 131072)
floor (47052.5)tx = 47052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420513153076172 × 217)
floor (0.420513153076172 × 131072)
floor (55117.5)ty = 55117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47052 / 55117 ti = "17/47052/55117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47052/55117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47052 ÷ 217
47052 ÷ 131072x = 0.358978271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55117 ÷ 217
55117 ÷ 131072y = 0.420509338378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358978271484375 × 2 - 1) × π
-0.28204345703125 × 3.1415926535Λ = -0.88606565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420509338378906 × 2 - 1) × π
0.158981323242188 × 3.1415926535Φ = 0.499454557141365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88606565} λ = -0.88606565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.499454557141365))-π/2
2×atan(1.64782223266637)-π/2
2×1.02534681797686-π/2
2.05069363595372-1.57079632675φ = 0.47989731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88606565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.767822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47989731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.496090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47052 KachelY 55117 -0.88606565 0.47989731 -50.767822 27.496090 Oben rechts KachelX + 1 47053 KachelY 55117 -0.88601772 0.47989731 -50.765076 27.496090 Unten links KachelX 47052 KachelY + 1 55118 -0.88606565 0.47985479 -50.767822 27.493654 Unten rechts KachelX + 1 47053 KachelY + 1 55118 -0.88601772 0.47985479 -50.765076 27.493654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47989731-0.47985479) × R
4.25200000000459e-05 × 6371000dl = 270.894920000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47989731-0.47985479) × R
4.25200000000459e-05 × 6371000dr = 270.894920000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88606565--0.88601772) × cos(0.47989731) × R
4.79300000000293e-05 × 0.887042338205952 × 6371000do = 270.869049090682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88606565--0.88601772) × cos(0.47985479) × R
4.79300000000293e-05 × 0.887061968381566 × 6371000du = 270.875043400957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47989731)-sin(0.47985479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887042338205952-0.887061968381566)× R²
abs(-0.88601772--0.88606565)×1.96301756144601e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.96301756144601e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.96301756144601e-05× 40589641000000 ar = 73377.8613092077m²