↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 093.47 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 092.60 m ↓ |
↑ 4 092.60 m ↓ |
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S 33 |
← 4 091.76 m → 16 749 447 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57427978515625 y=0.59759521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57427978515625 × 213)
floor (0.57427978515625 × 8192)
floor (4704.5)tx = 4704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59759521484375 × 213)
floor (0.59759521484375 × 8192)
floor (4895.5)ty = 4895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4704 / 4895 ti = "13/4704/4895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4704/4895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4704 ÷ 213
4704 ÷ 8192x = 0.57421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4895 ÷ 213
4895 ÷ 8192y = 0.5975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57421875 × 2 - 1) × π
0.1484375 × 3.1415926535Λ = 0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5975341796875 × 2 - 1) × π
-0.195068359375 × 3.1415926535Φ = -0.612825324742798 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46633016} λ = 0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612825324742798))-π/2
2×atan(0.541817893017418)-π/2
2×0.496539667312709-π/2
0.993079334625418-1.57079632675φ = -0.57771699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57771699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.100745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4704 KachelY 4895 0.46633016 -0.57771699 26.718750 -33.100745 Oben rechts KachelX + 1 4705 KachelY 4895 0.46709715 -0.57771699 26.762695 -33.100745 Unten links KachelX 4704 KachelY + 1 4896 0.46633016 -0.57835937 26.718750 -33.137551 Unten rechts KachelX + 1 4705 KachelY + 1 4896 0.46709715 -0.57835937 26.762695 -33.137551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57771699--0.57835937) × R
0.000642380000000053 × 6371000dl = 4092.60298000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57771699--0.57835937) × R
0.000642380000000053 × 6371000dr = 4092.60298000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46633016-0.46709715) × cos(-0.57771699) × R
0.000766990000000023 × 0.837711613079229 × 6371000do = 4093.47217626685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46633016-0.46709715) × cos(-0.57835937) × R
0.000766990000000023 × 0.837360628284139 × 6371000du = 4091.75709142075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57771699)-sin(-0.57835937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837711613079229-0.837360628284139)× R²
abs(0.46709715-0.46633016)×0.000350984795089992× R²
0.000766990000000023×0.000350984795089992× 6371000²
0.000766990000000023×0.000350984795089992× 40589641000000 ar = 16749447.4224375m²