↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 577.99 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 578.58 m ↓ |
↑ 4 578.58 m ↓ |
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N 20 |
← 4 579.22 m → 20 963 524 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57427978515625 y=0.44195556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57427978515625 × 213)
floor (0.57427978515625 × 8192)
floor (4704.5)tx = 4704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44195556640625 × 213)
floor (0.44195556640625 × 8192)
floor (3620.5)ty = 3620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4704 / 3620 ti = "13/4704/3620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4704/3620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4704 ÷ 213
4704 ÷ 8192x = 0.57421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3620 ÷ 213
3620 ÷ 8192y = 0.44189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57421875 × 2 - 1) × π
0.1484375 × 3.1415926535Λ = 0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44189453125 × 2 - 1) × π
0.1162109375 × 3.1415926535Φ = 0.365087427506348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46633016} λ = 0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.365087427506348))-π/2
2×atan(1.4406399542023)-π/2
2×0.964016810320712-π/2
1.92803362064142-1.57079632675φ = 0.35723729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35723729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.468189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4704 KachelY 3620 0.46633016 0.35723729 26.718750 20.468189 Oben rechts KachelX + 1 4705 KachelY 3620 0.46709715 0.35723729 26.762695 20.468189 Unten links KachelX 4704 KachelY + 1 3621 0.46633016 0.35651863 26.718750 20.427013 Unten rechts KachelX + 1 4705 KachelY + 1 3621 0.46709715 0.35651863 26.762695 20.427013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35723729-0.35651863) × R
0.000718659999999982 × 6371000dl = 4578.58285999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35723729-0.35651863) × R
0.000718659999999982 × 6371000dr = 4578.58285999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46633016-0.46709715) × cos(0.35723729) × R
0.000766990000000023 × 0.936866482341783 × 6371000do = 4577.99177958917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46633016-0.46709715) × cos(0.35651863) × R
0.000766990000000023 × 0.937117546648546 × 6371000du = 4579.21860363952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35723729)-sin(0.35651863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936866482341783-0.937117546648546)× R²
abs(0.46709715-0.46633016)×0.00025106430676225× R²
0.000766990000000023×0.00025106430676225× 6371000²
0.000766990000000023×0.00025106430676225× 40589641000000 ar = 20963524.1552882m²