↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 802 m → | N 70 |
→ |
↑ 802.17 m ↓ |
↑ 802.17 m ↓ |
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N 70 |
← 802.29 m → 643 462 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.287139892578125 y=0.216888427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.287139892578125 × 214)
floor (0.287139892578125 × 16384)
floor (4704.5)tx = 4704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216888427734375 × 214)
floor (0.216888427734375 × 16384)
floor (3553.5)ty = 3553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4704 / 3553 ti = "14/4704/3553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4704/3553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4704 ÷ 214
4704 ÷ 16384x = 0.287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3553 ÷ 214
3553 ÷ 16384y = 0.21685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.287109375 × 2 - 1) × π
-0.42578125 × 3.1415926535Λ = -1.33763125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21685791015625 × 2 - 1) × π
0.5662841796875 × 3.1415926535Φ = 1.77903421869952 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33763125} λ = -1.33763125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77903421869952))-π/2
2×atan(5.92413223874542)-π/2
2×1.40357163129026-π/2
2.80714326258051-1.57079632675φ = 1.23634694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33763125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23634694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.837462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4704 KachelY 3553 -1.33763125 1.23634694 -76.640625 70.837462 Oben rechts KachelX + 1 4705 KachelY 3553 -1.33724775 1.23634694 -76.618652 70.837462 Unten links KachelX 4704 KachelY + 1 3554 -1.33763125 1.23622103 -76.640625 70.830248 Unten rechts KachelX + 1 4705 KachelY + 1 3554 -1.33724775 1.23622103 -76.618652 70.830248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23634694-1.23622103) × R
0.000125909999999951 × 6371000dl = 802.17260999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23634694-1.23622103) × R
0.000125909999999951 × 6371000dr = 802.17260999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33763125--1.33724775) × cos(1.23634694) × R
0.000383500000000092 × 0.32824911527538 × 6371000do = 802.00400599655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33763125--1.33724775) × cos(1.23622103) × R
0.000383500000000092 × 0.328368046150018 × 6371000du = 802.294587245539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23634694)-sin(1.23622103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32824911527538-0.328368046150018)× R²
abs(-1.33724775--1.33763125)×0.000118930874637824× R²
0.000383500000000092×0.000118930874637824× 6371000²
0.000383500000000092×0.000118930874637824× 40589641000000 ar = 643462.195729977m²