↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 091.76 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 090.95 m ↓ |
↑ 4 090.95 m ↓ |
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S 33 |
← 4 090.04 m → 16 735 650 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57403564453125 y=0.59771728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57403564453125 × 213)
floor (0.57403564453125 × 8192)
floor (4702.5)tx = 4702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59771728515625 × 213)
floor (0.59771728515625 × 8192)
floor (4896.5)ty = 4896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4702 / 4896 ti = "13/4702/4896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4702/4896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4702 ÷ 213
4702 ÷ 8192x = 0.573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4896 ÷ 213
4896 ÷ 8192y = 0.59765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573974609375 × 2 - 1) × π
0.14794921875 × 3.1415926535Λ = 0.46479618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59765625 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Φ = -0.613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46479618} λ = 0.46479618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613592315136719))-π/2
2×atan(0.541402483226244)-π/2
2×0.496218476227484-π/2
0.992436952454969-1.57079632675φ = -0.57835937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46479618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.630859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57835937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.137551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4702 KachelY 4896 0.46479618 -0.57835937 26.630859 -33.137551 Oben rechts KachelX + 1 4703 KachelY 4896 0.46556317 -0.57835937 26.674805 -33.137551 Unten links KachelX 4702 KachelY + 1 4897 0.46479618 -0.57900149 26.630859 -33.174342 Unten rechts KachelX + 1 4703 KachelY + 1 4897 0.46556317 -0.57900149 26.674805 -33.174342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57835937--0.57900149) × R
0.000642119999999968 × 6371000dl = 4090.9465199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57835937--0.57900149) × R
0.000642119999999968 × 6371000dr = 4090.9465199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46479618-0.46556317) × cos(-0.57835937) × R
0.000766990000000023 × 0.837360628284139 × 6371000do = 4091.75709142075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46479618-0.46556317) × cos(-0.57900149) × R
0.000766990000000023 × 0.837009440219494 × 6371000du = 4090.04101329934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57835937)-sin(-0.57900149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837360628284139-0.837009440219494)× R²
abs(0.46556317-0.46479618)×0.000351188064645402× R²
0.000766990000000023×0.000351188064645402× 6371000²
0.000766990000000023×0.000351188064645402× 40589641000000 ar = 16735649.8169571m²