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← | S 32 |
← 4 100.32 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 099.48 m ↓ |
↑ 4 099.48 m ↓ |
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S 32 |
← 4 098.61 m → 16 805 699 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57403564453125 y=0.59710693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57403564453125 × 213)
floor (0.57403564453125 × 8192)
floor (4702.5)tx = 4702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59710693359375 × 213)
floor (0.59710693359375 × 8192)
floor (4891.5)ty = 4891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4702 / 4891 ti = "13/4702/4891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4702/4891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4702 ÷ 213
4702 ÷ 8192x = 0.573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4891 ÷ 213
4891 ÷ 8192y = 0.5970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573974609375 × 2 - 1) × π
0.14794921875 × 3.1415926535Λ = 0.46479618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5970458984375 × 2 - 1) × π
-0.194091796875 × 3.1415926535Φ = -0.609757363167114 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46479618} λ = 0.46479618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.609757363167114))-π/2
2×atan(0.543482722004059)-π/2
2×0.497825776521752-π/2
0.995651553043504-1.57079632675φ = -0.57514477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46479618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.630859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57514477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.953368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4702 KachelY 4891 0.46479618 -0.57514477 26.630859 -32.953368 Oben rechts KachelX + 1 4703 KachelY 4891 0.46556317 -0.57514477 26.674805 -32.953368 Unten links KachelX 4702 KachelY + 1 4892 0.46479618 -0.57578823 26.630859 -32.990235 Unten rechts KachelX + 1 4703 KachelY + 1 4892 0.46556317 -0.57578823 26.674805 -32.990235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57514477--0.57578823) × R
0.00064346000000004 × 6371000dl = 4099.48366000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57514477--0.57578823) × R
0.00064346000000004 × 6371000dr = 4099.48366000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46479618-0.46556317) × cos(-0.57514477) × R
0.000766990000000023 × 0.839113562664238 × 6371000do = 4100.32279350691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46479618-0.46556317) × cos(-0.57578823) × R
0.000766990000000023 × 0.838763374870166 × 6371000du = 4098.61160320094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57514477)-sin(-0.57578823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839113562664238-0.838763374870166)× R²
abs(0.46556317-0.46479618)×0.000350187794071699× R²
0.000766990000000023×0.000350187794071699× 6371000²
0.000766990000000023×0.000350187794071699× 40589641000000 ar = 16805699.3742142m²